Опционы. Полный курс для профессионалов бесплатное чтение

Саймон Вайн
Опционы. Полный курс для профессионалов

Книга рекомендована УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности «Финансы и кредит» (учебная дисциплина – «Производные финансовые инструменты»).

Редактор П. Суворова

Технический редактор Н. Лисицына

Корректоры О. Ильинская, Е. Чудинова

Компьютерная верстка А. Фоминов

© Вайн Саймон, 2003, 2007, 2015

© ООО «Альпина Паблишер», 2016

Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

Посвящается памяти моей мамы Лилии Вайн

Предисловие

Книга кандидата экономических наук Саймона Вайна, руководителя Инвестиционно-банковского блока «Альфа-Банка», служит источником ценной информации для специалистов по срочным операциям на фондовом и валютном рынках. Решения многих проблем, приведенные в этой книге, нельзя найти ни в российской, ни в западной литературе. Поэтому первое издание книги было опубликовано в США на английском языке и вошло в списки рекомендованной литературы ряда западных университетов, включая Кембридж. Важными особенностями книги являются ее практическая направленность и удобство восприятия: по каждой теме даны упражнения, помогающие закрепить пройденный материал.

Хотя книга написана прежде всего для профессионалов, ее с интересом прочтут начинающие работники банков, инвестиционных и страховых компаний, а также аспиранты и студенты финансовых вузов.

За четыре последних десятилетия индустрия производных финансовых инструментов из одноразовых сделок выросла в ежедневные потоки бизнеса, измеряемые в миллиардах долларов. Вследствие высокой эффективности этой новой области многие финансовые компании преобразовали стратегии развития и затратили сотни миллионов долларов на организацию специальных подразделений для этого бизнеса.

Индустрия деривативов развиваться и в России. Поскольку значительную часть валютных доходов страны обеспечивает экспорт сырья, России весьма выгодно страховать поступления от экспорта именно с помощью деривативов. Расширение международной торговли, планируемое российским правительством, сопряжено с крупными валютными рисками; и это также потребует страхования. Рост индустрии сбережений тоже требует инструментов, снижающих волатильность доходов. И значит, потребуются российские специалисты, способные обслуживать возрастающие нужды рынка.

Это четвёртое издание книги. В целом оно не претерпело изменений, но актуальность изложенных в ней знаний в период 2008–2015 гг. возрасла. Таблица ниже показывает любопытную статистику. Сигмы – показатель волатильности рынка. В теории она должна быть нормально распределенной и только три раза в год отклонение от средней может превышать три сигмы, т. е. историческая волатильность может расти, но рывками в рамках трех сигм.

При этом в развитых странах такие события происходят трижды далеко не каждый год. В таблице представлено количество движений свыше трех сигм за указанные годы. Но для яркости примера мы показали «пробои» правила не на исторической волатильности, а на вмененной (также известной как «подразумеваемой»). Эта мера представляет из себя историческую волатильность откорректированную на ожидания опционных дилеров, т. е. уже учитывающую многие факторы, включая ожидания о будущих движениях.

Таблица показывает, что количество колебаний сверх трех сигм даже в попытки учесть ожидаемые рынкрм события было значительным, не говоря уж о пограничных двух сигмах. Что это значит? Это значит, что рынок опционов представляет очень интересные возможности заработать сверх ожиданий, но и риски его очень велики. Поэтому участникам нужно понимание работы этой группы инструментов в практических условиях, а не только общетеоретическая подготовка по предмету.

Цель предлагаемой книги – предоставить действенные практические рекомендации по использованию опционов: для трейдеров, инвесторов, специалистов по продажам, экспертов по финансовым рискам корпораций. Она охватывает опционы на валюты, сырье, долги и акции.

В книге учитывается опыт западных компаний. В ней также обобщены лекции и семинары, проведенные автором в США и ряде стран Европы и Латинской Америки. Анализируя их, автор пришел к выводу, что практики предпочитают объяснения производных инструментов, в которых финансовая математика сведена к минимуму. Книга ориентирована на эту группу читателей.

В книге подробно освещаются темы, относящиеся к трейдингу и хеджированию (страхованию от финансовых рисков); кредитным и рыночным рискам; специфическим вопросам валютных опционов; психологическим аспектам трейдинга и инвестиций. Поскольку некоторые концепции, необходимые для понимания опционов, сложно объяснить без освещения механизма работы других классов производных инструментов, в книге рассматриваются также форварды, фьючерсы и свопы. Таким образом, книга должна дать максимально полное представление о практических аспектах использования опционов в связи с другими инструментами.

Для специалистов по хеджированию, кредитным и рыночным рискам производных инструментов автор подготовил полуавтономные блоки, компактно резюмирующие ранее изложенную информацию в приложении к данным предметам.

Главы 1–10, 19–20 и 23–25, ориентированы на специалистов по маркетингу; главы 1–20 – на инвесторов и трейдеров, использующих опционы без хеджирования. Для менеджеров кредитных и рыночных рисков полезны части VI и VII. Всем группам специалистов автор рекомендует часть VIII, раскрывающую важные психологические аспекты работы на финансовых рынках.

Несколько слов об особенностях использования терминологии и структуры книги. Для максимального отражения рабочей действительности автор иногда применяет разную терминологию, относящуюся к одним и тем же финансовым предметам и операциям. Это необходимо, поскольку область опционов изобилует дублирующими терминами. В этих же целях используется терминология как на русском, так и на английском языке.

Часть учебного материала излагается не в тексте, а в ответах к упражнениям, которые выделены серым цветом. Читателю рекомендуется прочитать их даже в том случае, если он не выполняет упражнений.

Для минимизации объема необходимого чтения общеобразовательные элементы вынесены в «Дополнительную информацию», а специфические – в «Вопросы».

Автор благодарен Филиппу Хальперину за ценные идеи, а профессору Я. М. Миркину и Гене Иоффе – за рекомендации в подготовке публикации.

Введение

1. О деривативных инструментах

«Дериватив» происходит от английского слова derivative – «производный». Слово звучит несколько пугающе, но следующая аналогия позволит вам смягчить процесс вхождения в новую сферу финансов. Представьте, что вас хотят подготовить к восприятию новой вещи, которую через пять минут вам предстоит увидеть. Вас вводят в здание, первая комната которого увешана сложнейшими математическими расчетами, вторая – хитроумными чертежами… и т. д. Вы теряетесь в догадках: что же это может быть? Поднимается занавес, а за ним – «Жигули»! Вам уже не страшно: ведь знания чертежей вам не потребуются для вождения. Иными словами, при всей потенциальной сложности производных инструментов они относительно просты в использовании.

Инструменты называются «производными», если их цены зависят от изменения цен на другие активы (нефть, золото, акции и т. д.). Например, если изменяются цены на нефть, изменяются и цены производных инструментов на нефть. Поэтому всегда используется словосочетание «производных инструментов на…», т. е. указывается, от цены какого актива зависит цена данного производного инструмента. Такие активы еще называют базовыми активами – их цены служат базой расчета цен деривативов.

Производные инструменты, или как их еще называют в России, деривативы, делятся на три группы инструментов:^[1] фьючерсы/форварды, опционы и свопы. Контракты на фьючерсы/форварды напрямую зависят от будущих цен базовых активов. Контракты на свопы зависят от соотношения сегодняшних и будущих цен на актив. Цены опционных контрактов также зависят от будущих цен на актив, но не в той же пропорции, как фьючерсы.

Понимание сути этих терминов облегчается при переводе на русский язык. Слово «фьючерс» происходит от английского слова future – «будущее». Суть инструмента – торговля сегодня будущими поставками по ценам будущих периодов поставок. В середине ХIХ в. сырьевые биржи предоставили американским фермерам право заключать в начале сезона контракты на продажу через биржу части своей продукции в конце сезона. В контракте содержалось обязательство фермера на поставку определенного сорта и количества сельскохозяйственного продукта в определенный срок и обязательство биржи купить продукт по определенной цене. Такой контракт на будущую поставку и по сей день называется фьючерсным.

Слово «форвард» происходит от английского слова forward – «наперед» как в словосочетании «знать наперед». Близость перевода соответствует близости значения. Разница фьючерсных и форвардных контрактов в основном состоит в том, что первые котируются на биржах, а вторые – на межбанковском рынке. Правила обращения на биржах менее гибкие, чем на межбанковском рынке, из-за большей стандартизации требований. Но в целом фьючерсные и форвардные контракты – братья-близнецы, служащие одной цели и с очень схожим механизмом ценообразования. Хотя термин «форвард» возник сравнительно недавно, сам инструмент существовал уже на заре человечества, т. к. перекупщики скупали сельскохозяйственную продукцию по определенным в начале сезона ценам.

Слово «опцион» происходит от английского слова option – «выбор». В отличие от фьючерсов, форвардов и свопов (см. ниже), цена поставки и поставка для покупателя опциона является не обязательной (тогда как продавец обязан выполнить взятые на себя обязательства). В этом опцион имеет максимальное сходство со страховкой. Например, вы попали в аварию, и ваша машина разбита (аналогия – вы производите нефть, на которую упали цены). У вас есть страховка (опцион на продажу по цене выше текущей рыночной). Вы можете решить ею не воспользоваться (не продать нефть по более высокой цене), но тогда все убытки по ремонту будете нести сами. Конечно, в таких ситуациях все используют свои страховки (опционы).

Опционы – очень древний инструмент. О них упоминал Аристотель. Записи об опционных контрактах на селедку найдены в дневниках фландрских купцов ХII в. Варранты (warrants) – опционы на акции были популярны на биржах с ХVIII в.

Название инструмента «своп» происходит от английского слова swap – «обмен». Суть инструмента – обмен финансовыми обязательствами. Примером такого обмена может быть обмен текущих обязательств на будущие обязательства. Продолжим пример с фермером, который в дополнение к продаже продукта в будущем («фьючерс») одолжил его на бирже сегодня и обязался вернуть долг в будущем. Полученную кукурузу он засеял. С наступлением оговоренного в договоре займа срока он должен будет вернуть оговоренное количество зерна по оговоренной цене. То есть доход/убыток фермера определяется соотношением цен разных периодов. Взаиморасчеты происходят по соотношению цен проданной и купленной части контрактов.

Своп появился в последней трети ХХ в. и считается новейшим финансовым инструментом.

2. Деривативы и области их применения

Фьючерсы, форварды, свопы и опционы можно ввести на любой базовый актив (зерно, золото, акции и т. д.), как и выписать страховой полис на любое событие жизни. Есть деривативы на сельскохозяйственную продукцию, валюту, индексы, результаты спортивных событий, поставки электроэнергии. Среди последних нововведений – контракты на погоду, пользователями которых являются, например, поставщики и потребители топливного мазута: чем холоднее зима, тем выше цены на него. Таким образом, сегодня рынок деривативов затрагивает всех участников экономической деятельности: производственные компании, компании, работающие в сфере услуг, финансовые компании, государственные органы и т. д.

Деривативами широко пользуются производители и потребители для страхования, например от колебаний цен на финансовых рынках (процесс, известный как хеджирование). Одновременно банки и инвестиционные фонды активно используют их для спекулятивных и инвестиционных операций. Ввиду такого разнообразия пользователей один и тот же контракт оказывается инструментом хеджирования для покупателя – компании, занимающейся производством, и инструментом спекуляции для продавца – финансовой компании.

Популярность опционов объясняется их гибкостью и сравнительной дешевизной. Тот, кто не может позволить себе купить продукт (например, нефть), как правило, имеет достаточно средств, чтобы купить опцион. Поскольку опционы могут быть выписаны на разные сроки и давать разную вероятность прибыли, они привлекают широкий круг пользователей, которым нужно приспособить существующий финансовый инструментарий под собственные прогнозы и предпочтения к риску. В последние годы опционы приобрели еще большую популярность благодаря появлению вариаций типа экзотических опционов, которые созданы для узкоспециализированных целей.

3. Функциональная структура фирм, работающих на рынке деривативов

Приходится признать, что, несмотря на простоту использования и популярность, деривативы являются финансовыми инструментами с повышенным риском. Расчеты их риска и цен базируются на сложных математических моделях, над которыми трудятся специалисты-математики.

Пользователями сложных моделей становятся трейдеры, инвесторы, финансовые директора и т. д. От большинства из них не требуется знания расчетов, так же, как от пользователей калькуляторов не требуется знания электронных схем.

Как правило, трейдеров и инвесторов контролируют риск-менеджеры. Их цель – защита фирм от излишних рисков как на рынках деривативов, так и на рынках обычных продуктов, типа золота или акций. Поскольку риски деривативов долгосрочны, важно иметь правильную договорную базу и объективно оценивать кредитоспособность контрагентов и клиентов. Здесь важную роль играют юристы и специалисты по кредитным рискам.

Соответствие сделок разрешенным параметрам рисков (установленных риск-менеджерами) контролируют специалисты мидл-офисов, а оформляют их специалисты бэк-офисов.

Резюмируя вышесказанное, читатель может представить следующую картину взаимодействия разных служб: менеджер определяет возможность применения деривативов; математики разрабатывают модели, позволяющие оценивать риск и цены инструментов; рыночные риск-менеджеры определяют типы и рамки разрешенного риска; кредитные риск-менеджеры определяют круг контрагентов, с которыми разрешается торговля; трейдеры стараются достичь заданных целей; специалисты мидл-офиса контролируют, чтобы позиции трейдеров не выходили за рамки, определенные менеджерами кредитных и рыночных рисков; специалисты бэк-офиса оформляют контракты, заключенные трейдерами, а бухгалтеры ведут их учет.

Как и в любой сфере человеческой деятельности, недостатки в организации на каком-либо участке цепи могут привести к большим убыткам. Банки несли большие потери, из-за неудач трейдеров (Societe Generale в 1992 г.), из-за ошибок учета (Kidder Peabody в 1994 г.) из-за ошибок в математических моделях (UBS в 1998 г. на опционах на акции) и т. д. Плохо налаженные процессы контроля (мидл-офис и риск-менеджмент) довели до банкротства Baring Brothers, фирму с двухсотлетней историей. Скользкие сделки с клиентами, совершавшиеся специалистами по продажам деривативов, подорвали репутацию Bankers Trust, одного из крупнейших американских банков. Таким образом, в функциональной цепочке работы с деривативами нет ни одного звена, которое не требовало бы профессионального подхода, причем, как правило, в большей степени, чем в других областях бизнеса.

4. Заключение

Эта книга посвящена опционам, их взаимодействию с другими деривативами и месту на финансовых рынках в целом. Поскольку сфера деривативов технологически сложная, в книге уделено много внимания рассмотрению участников рынка и сопряженных областей, без которых невозможно существование современного рынка. В конечном итоге у читателя должна сложиться полная картина рынка, его участников, функциональных звеньев внутри участников и методов анализа, используемых для работы на рынке.

За последнее десятилетие опционы, как и другие деривативы, стали неотъемлемой частью финансовых рынков. Эта книга позволит читателю овладеть навыками использования опционов в большинстве сфер их применения.

Часть I
Базовые знания

1. Основные понятия

Опционы – это финансовые контракты, аналогичные страховым контрактам. Премии опционов определяются с помощью стандартных математических моделей. Как и в любом контракте, здесь оговариваются сумма сделки, цена исполнения, срок исполнения, права и обязательства сторон. Но есть и некоторая специфика.

1. Ключевые термины

Большинство из нас привыкло к информации о курсах акций, валют, облигаций и других активов. Часто у нас возникают предположения по поводу того, вырастет или упадет цена определенного актива. Допустим, вы производите украшения из золота и через месяц вам следует закупить очередную партию металла. Поскольку вы ожидаете рост цены золота, вы покупаете страховку, гарантирующую компенсацию потерь, если, например, 10 ноября цена золота будет превышать 600 долл. за унцию. На языке финансового рынка подобная страховка называется опционом.

Очевидно, что чем ближе цена золота к уровню, с которого начинается выплата страховки, тем дороже страховка, т. к. вероятнее выплата по ней. Другими словами, цена страховки зависит от цены золота. Поскольку опцион является финансовым инструментом, цена которого зависит от цены некоего другого актива (в нашем примере – золота), опционы также называются производными финансовыми инструментами (derivative instruments). Вы можете обладать опционом на акции, облигации, нефть и даже погоду. Продукт, от которого зависит стоимость данного опциона, называется базовым активом.

С юридической точки зрения опционная сделка является официально оформленным контрактом. Опционный контракт, по сути, мало чем отличается от любого другого. Он оговаривает цену, действует на протяжении некоторого оговоренного в контракте периода времени, по истечении которого прекращает свое действие. Цена, уплаченная покупателем опциона или полученная продавцом опциона, называется премией (premium – так же, как в страховании) или ценой опциона.

Итак, «время жизни» опциона ограничено: оно заканчивается в дату истечения (expiration date), определенную в контракте. В этот день по условиям опционного контракта покупатель получает право совершить сделку с базовым активом (купить или продать). Продавец принимает на себя обязательство удовлетворить право покупателя. Цена, по которой может быть совершена сделка по желанию покупателя по истечении срока опциона, называется ценой исполнения (strike).

При наступлении даты истечения покупатель может не воспользоваться опционом, и тогда опцион истекает (expire). Если же покупатель воспользуется правами, данными ему опционным контрактом, то он его исполнит (exercise).

2. Определения опционов колл и пут. Специфика опционов колл

Опционы делятся на две группы: опционы на покупку (колл) и опционы на продажу (пут). Если вы покупатель опциона, то:

Колл (call) – право (но не обязательство) купить базовый актив в заранее определенное время по заранее определенной цене.

Пут (put) – право (но не обязательство) продать базовый актив в заранее определенное время по заранее определенной цене.

Предположим, акции Apple торгуются по цене 120 долл. за акцию, а у вас на руках купленный когда-то Apple $100 колл. По опционному контракту вы имеете право купить акцию за 100 долл. в день истечения опциона (исполнив опцион). Таким образом, исполнив опцион, вы купите акцию за 100 долл. и, немедленно продав ее за 120 долл. на рынке, получите 20 долл. прибыли.

Если сегодня день истечения, какие действия вы должны предпринять, чтобы исполнить опцион? Вы позвоните продавцу опциона и потребуете его исполнения, и он продаст вам акцию за 100 долл. При исполнении опцион прекращает свое действие (аналогия со страховкой – контракт выплачен и прекращен).

Если в приведенном примере вы заплатили за опцион премию 8 долл., то ваша чистая прибыль составит:

120 долл. (текущая цена акции) − 100 долл. (цена исполнения) − 8 долл. = 12 долл.

Теперь предположим, что в день истечения акции Apple торгуются по 90 долл. за акцию. В этом случае, если вы исполните свой опцион и купите акции по 100 долл., вы сможете продать их на рынке только по 90 долл. Таким образом, вы потеряете 10 долл. Поскольку опцион является правом, а не обязательством, зачем вам торговать себе в убыток?

Вот почему ни вы, ни другие покупатели опциона не станут исполнять опцион, если цена акции (или другого базового актива) ниже, чем цена исполнения опциона (цена, по которой вы можете купить акции по опционному контракту). В таких ситуациях опционы истекают неисполненными (expire), и покупатель теряет деньги, вложенные в премии за опцион.

3. Преимущества опционов перед инвестициями в базовые активы

Если цена опциона составляет 10 долл., то на 100 долл. вы можете купить либо 1 акцию (за 100 долл.), либо 10 опционов с ценой исполнения 100 (10 долл. × 10). В случае если цена акции резко вырастет, опционная позиция^[2] принесет доход во много раз больший, чем одна акция. Например, при росте рынка на 20 долл. доход по одной акции составит 20 долл., а прибыль от опциона = доход – премия = 10 долл. (20–10). На десяти опционах прибыль равна 100 долл. [10 × (20–10)].

Такая высокая прибыль по отношению к вложениям является одним из основных преимуществ опционов – они обеспечивают значительное финансовое плечо (leverage^[3]), иначе говоря, приносят больший доход при том же размере инвестиций.

Однако это дополнительное преимущество не дается бесплатно. Поскольку срок действия опциона ограничен, то, если цена акции не вырастет резко, вы потеряете свои инвестиции полностью, т. к. ваш опцион прекратит свое действие с наступлением даты истечения. При этом акция будет по-прежнему обладать определенной стоимостью. При равных инвестициях на опционах можно заработать больше, чем на базовых активах, но инвестиции в них, сохраняют стоимость хуже (быстро обесцениваются).

Другие преимущества опционов, такие, как ограниченность риска (при покупке) и гибкость построения инвестиционных стратегий, будут рассмотрены подробно в следующих главах.

4. Назначение опционов пут

Обычно считается, что разобраться с опционами пут (put) сложнее, чем с опционами колл (call). Опцион пут покупается, когда ожидается падение рынка. Представьте, что вы приобрели право продать ваши акции Facebook по 80 долл. На дату истечения опциона эти акции торгуются по 60 долл. за акцию. Поскольку вы можете купить акцию по цене ниже 80 долл., вы сделаете это. Одновременно вы исполните свой опцион и продадите акцию, которую вы только что купили за 60 долл., продавцу опциона по 80 долл.

Вы никогда не исполните этот опцион (не продадите акцию по 80 долл.), если цена акции на рынке выше 80 долл., потому что вам придется откупать ее по более высокой цене, теряя, таким образом, деньги. Поскольку покупатель опционов не имеет никаких обязательств, он не будет делать что-либо, что противоречит его интересам. Если на дату истечения он решит не исполнять опцион (и не продаст акции GM), опцион истечет, не будучи исполненным.

Обобщим случаи, когда покупаются опционы:

Вы купите опцион колл, когда ожидаете, что рынок пойдет вверх.

Вы купите опцион пут, когда ожидаете, что рынок пойдет вниз.

5. Продажа опционов

Вначале понять интерес продавца опционов непросто, ведь, получая относительно небольшое вознаграждение (премию), он несет почти неограниченный риск! Чтобы упростить эту задачу, представим позицию, противоположную покупке:

Вы продадите опцион колл, когда ожидаете, что рынок пойдет вниз.

Вы продадите опцион пут, когда ожидаете, что рынок пойдет вверх.

Например, если вы ожидаете, что цена акций ХYZ упадет («медвежий» прогноз, игра на понижение), у вас нет необходимости обладать правом на покупку акций (опцион колл), поэтому вы продадите его.

Аналогично, если вы ожидаете подъем рынка («бычий» прогноз, игра на повышение), у вас не будет необходимости обладать правом на продажу акций (опцион пут). Поэтому вы продадите его.

Принципиальная разница между покупателями и продавцами опционов состоит в том, что продавцы опционов (те, кто выписывают опционы) обязаны делать то, что приказывают им покупатели опционов, в то время как покупатели вольны выбирать, исполнять опцион или нет!

Другими словами, продав покупателю опциона пут право продать вам акцию Facebook за 80 долл., вы не оставляете себе другого выхода, кроме как купить ее у покупателя опциона за 80 долл., даже если ее рыночная цена 60 долл.! И это несмотря на то, что вы теряете 20 долл.!

Конечно, если акция котируется выше 80 долл., покупатель не использует опцион. Опцион останется неисполненным, и ваша прибыль будет равна премии, полученной за его продажу.

Вопросы

Многие понятия будут повторяться в следующих главах. Поэтому не переживайте, если что-то не запоминается сразу. Позже все станет на свои места.

1) Какой опцион соответствует пари о том, что цена серебра вырастет?

2) Какой опцион соответствует пари о том, что цена серебра упадет?

3) Если вы готовы поспорить, что цена серебра не вырастет, что бы вы сделали с опционами?

4) Если вы готовы поспорить, что цена серебра не упадет, что бы вы сделали с опционами?

5) Если вы полагаете, что цена акции вырастет, какие опционы вы купили и/или продали?

6) Если вы полагаете, что цена акции упадет, какие опционы вы купили и/или продали?

7) Суммируя вопросы 1–6, какие действия вы предпримете с опционами, если полагаете, что цена акции:

а) вырастет;

б) не вырастет;

в) упадет;

г) не упадет?

8) Что произойдет, если у вас есть опцион колл на акции Goldman Sachs с ценой исполнения 200 долл., а акция продается по цене:

а) 220 долл.;

б) 80 долл.?

9) Что произойдет, если у вас есть опцион пут на акции Goldman Sachs с ценой исполнения 200 долл., а акция продается по цене:

а) 220 долл.;

б) 180 долл.?

10) Что должно произойти на рынке, чтобы вы смогли заработать, если вы купили опцион, который дает вам право:

а) купить акции Apple по 100 долл.;

б) продать акции Apple по 95 долл.?

11) У вас есть 100 долл. для инвестиций, а акции Apple торгуются сегодня по 100 долл. Сколько денег вы заработаете, если они вырастут в цене до 110 долл.:

а) если вы инвестируете 100 долл. и покупаете 1 акцию;

б) если вы инвестируете 100 долл. и покупаете 10 опционов колл с ценой исполнения 100 долл.? (Другими словами, вы платите 10 долл. за 1 опцион колл.)

Если на конец инвестиционного периода акция продается по 100 долл., сколько стоит ваша:

в) позиция в акциях;

г) опционная позиция?

Если на конец инвестиционного периода акция продается по 150 долл., сколько стоит ваша:

д) позиция в акциях;

е) опционная позиция?

Если на конец инвестиционного периода акция продается по 50 долл., сколько стоит ваша:

ж) позиция в акциях;

з) опционная позиция?

12) Какие выводы можно сделать, исходя из предыдущих упражнений, о преимуществах и недостатках использования опционов по сравнению с покупкой данного базового актива?

Ответы

1) Если вы готовы поспорить, что цена серебра вырастет, вы можете купить опцион колл на серебро.

2) Если вы готовы поспорить, что цена серебра упадет, вы можете купить опцион пут на серебро.

3) Если вы готовы поспорить, что цена серебра не вырастет, вы можете продать опцион колл на серебро.

4) Если вы готовы поспорить, что цена серебра не упадет, вы можете продать опцион пут на серебро.

5) Если вы полагаете, что цена акции вырастет, покупайте опцион колл или продавайте опцион пут.

6) Если вы полагаете, что цена акции упадет, покупайте опцион пут или продавайте опцион колл.

7) Суммируя вопросы 1–6, если вы полагаете, что цена акции:

а) вырастет – вы покупаете опцион колл;

б) не вырастет – вы продаете опцион колл;

в) упадет – вы покупаете опцион пут;

г) не упадет – вы продаете опцион пут.

8) Если у вас есть опцион колл на акции Goldman Sachs с ценой исполнения 200 долл.; а акция продается по цене:

а) 220 долл., вы можете исполнить опцион и купить акцию за 200 долл., а затем продать ее на рынке за 220 долл. и получить прибыль 20 долл.;

б) 180 долл., вы не исполните опцион, потому что на рынке можно купить акцию по более выгодной цене.

9) Если у вас есть опцион пут на акции Goldman Sachs с ценой исполнения 200 долл., а акция продается по цене:

а) 220 долл., вы не исполните опцион, потому что, если вы продадите акцию за 200 долл., вам придется откупать ее на рынке по 220 долл.;

б) 180 долл., вы можете исполнить опцион и продать акцию за 200 долл., затем купить ее на рынке за 180 долл. и получить прибыль 20 долл.

10) а) Поскольку у вас есть право купить акцию Apple по цене 100 долл. (вы купили $100 колл), вы ожидаете, что акция будет котироваться по цене выше 100 долл.

б) Поскольку у вас есть право продать акцию Apple по цене 95 долл. (вы купили $95 пут), вы ожидаете, что акция будет котироваться по цене ниже 95 долл.

11) Если акция Apple вырастет в цене до 110 долл., а у вас есть:

а) 1 акция, вы заработаете 10 долл. (110 долл. − 100 долл.);

б) 10 опционов колл с ценой исполнения 100 долл., вы заработаете 0 долл.

(110 долл. − 100 долл.) × 10 − 100 долл. (премия за опционы).

Если акции Apple торгуются по 100 долл.:

в) 1 акция по-прежнему будет стоить 100 долл.;

г) вы потеряете 100 долл.: опцион истекает, и вы теряете деньги, потраченные на премию.

Если акции Apple торгуются по 150 долл.:

д) 1 акция стоит 150 долл., и ваша прибыль составляет 50 долл. (150 долл. − 100 долл.);

е) 10 опционов колл будут стоить 400 долл.

[(150 долл. − 100 долл.) × 10 − 100 долл.)].

Если на конец инвестиционного периода акция продается по 50 долл.:

ж) 1 акция будет стоить 50 долл., и ваш убыток составит 50 долл. (50 долл. − 100 долл.);

з) вы потеряете 100 долл.: опцион истекает, и вы теряете деньги, потраченные на премию.

12) Исходя из предыдущих упражнений, можно прийти к выводу, что опционы обеспечивают плечо – леверидж (возможность заработать больше при значительных колебаниях цен, чем на инвестициях в акции). Однако в случае, если значительных колебаний на рынке не происходит, опционы остаются неисполненными/истекают (и вы теряете все инвестированные средства), в то время как акции по-прежнему сохраняют свою стоимость.

Иначе говоря, при незначительных колебаниях цен акций (стабильном рынке) длинная^[4] позиция в базовом активе предпочтительнее длинной опционной позиции. При значительных колебаниях цен акций, опционы предоставляют возможность заработать больше, чем базовая позиция.

Отсюда следует правило: если вы не ожидаете значительных колебаний рынка, вам не следует покупать опционы.

Дополнительная информация к главе 1
Термины, используемые в торговле

У трейдеров существует свой профессиональный язык. Некоторые термины являются общепринятыми и распространены повсеместно среди участников рынка. Другие являются специфическими и используются только для данного инструмента или рынка. Из этого следует, что каждый раз, когда вы звоните новому брокеру, вам следует убедиться, что термины, которые вы используете, приняты в отношении данного инструмента.

Например, когда вы торгуете валютными опционами, термины, используемые для одних и тех же комбинаций опционов, различны на биржевом и внебиржевом рынках! Более того, если внебиржевой трейдер валютных опционов начинает работать на внебиржевом рынке процентных опционов, он должен сверять термины для используемых им прежде комбинаций опционов. Даже торгуя только валютными опционами в разных странах, можно обнаружить различия в терминологии.

Ниже мы приведем список терминов, используемых в этой книге, которые относительно универсальны для всех рынков.

P/L, P&L (profit and loss statement) – отчет о прибылях и убытках, т. е. результат торговли.

Стратегия (strategy) – комбинация финансовых инструментов, которая должна обеспечить прибыль на основании определенного прогноза состояния рынка.

Точка окупаемости (breakeven) – уровень безубыточности; другими словами, уровень цены некоторого актива, при котором P/L опционной стратегии равен 0.

Форекс, FX (Foreign Exchange) – валютный рынок.

Длинная («бычья») позиция – ситуация, в которой вы купили некий товар или финансовый инструмент.

Короткая («медвежья») позиция – ситуация, в которой вы продали некий товар или финансовый инструмент.

Занимать длинную позицию – покупать что-то.

Занимать короткую позицию – продавать что-то.

Номинальная стоимость (номинал) – размер контракта.

Плечо (leverage, финансовое плечо) – использование заемных средств для приобретения актива. Например, пятикратное плечо – приобретение актива за 20 % стоимости. Остальные 80 % покупателю ссужает брокер.

Нога (leg) – самостоятельная часть стратегии. Например, купить straddle (стратегия, состоящая из колл и пут, рассматриваемая в главе 3) с ногой 5 млн долл. (номинал и опциона колл, и опциона пут равен 5 млн долл.).

Межбанк (OTC, over-the-counter) – внебиржевой дилерский рынок, на котором торгуют между собой банки.

Биржевой рынок – рынок, на котором сделки исполняются на биржах.

Mio (млн) – миллион.

JPY – японская иена.

USD – доллар США.

EUR – евро.

AUD – австралийский доллар.

СHF – швейцарский франк.

EUR/USD (USD/JPY и т. д.) – обменный курс евро против доллара США (доллар против иены).

Длинная позиция $1 mio USD/JPY – длинная позиция на 1 млн долл., доллар против иены.

2. Построение графиков опционов

Эта глава посвящена построению графиков, облегчающих понимание опционов посредством визуализации рисков и прибылей. Суть проста – построить диаграммы прибылей и убытков опционных стратегий в зависимости от движения цен базового актива.

1. Принципы построения графиков

Строя график, мы пытаемся ответить на вопрос, как изменение цен базового актива (например, акций) влияет на изменение стоимости опционов на эти базовые активы. Обратите внимание, как строятся графики. Горизонтальная ось отражает изменение цены акции (или любого другого базового актива). Вертикальная ось отражает изменение стоимости опционной позиции. Если допустить, что опционы бесплатны, они становятся прибыльными, как только цена базового актива превышает цену исполнения (в случае колл) или опускается ниже цены исполнения (в случае пут).

Предположим, вы купили опцион колл с ценой исполнения 110 долл. на акции Facebook. Это дает вам право купить акции по цене 110 долл. Как вы видите на рис. 2.1, пока цена акции ниже 110 долл., цена опциона равна 0: если акция продается дешевле, вы не будете исполнять опцион колл – зачем покупать акции по 110 долл. – цене более высокой, чем на рынке? Вы купите акцию на рынке по более низкой цене! Однако чем выше цена акции, тем больше вы заработаете на опционе колл в день исполнения и тем выше стоимость опциона колл.

Другими словами, пока цена акции растет, каждый доллар свыше цены 110 долл. увеличивает стоимость вашего опциона на 1 долл. Например, при цене в 111 долл. вы можете купить акцию у продавца опциона за 110 долл. и продать на рынке за 111 долл.

Опционы колл

Если вы продали этот опцион колл, вы будете терять 1 доллар на каждый доллар прироста цены акции (рис. 2.2). Это происходит потому, что покупатель вашего опциона купит у вас акцию за 110 долл., а вам придется откупать ее на рынке по более высокой текущей рыночной цене!

Опционы пут

Если вы купите опцион пут с ценой исполнения 110 долл. (рис. 2.3), то получите право продать акцию за 110 долл. Другими словами, это альтернатива «медвежьей» позиции (продаже акций). Таким образом, вы не заработаете до тех пор, пока цена акции превышает 110 долл. (представьте, что вы продали акцию за 110 долл.): не имеет смысла продавать акцию за 110 долл., если цена на рынке 120 долл. Однако, если акция продается по 100 долл., вы исполните опцион пут (продадите акцию за 110 долл. продавцу опциона) и купите обратно эту акцию на рынке за 100 долл.

Область правее 110 на графике равна 0. Область влево от 110 будет приносить прибыль, потому что опцион будет давать 1 доллар на каждый доллар снижения цены акции. Поэтому чем ниже цена акции, тем больше вы заработаете, купив опцион пут.

2. Построение графиков с учетом премии

Теперь давайте включим в наши расчеты премию. Премия – это сумма денег, уплаченная за право обладать опционом, если вы покупаете опцион, или плата за принятие риска, если вы продаете опцион (см. рис. 2.4).

В общем, чем выше вероятность того, что опцион принесет деньги, тем больше премия. Для того, чтобы опцион колл принес прибыль в день истечения, необходимо, чтобы базовый актив торговался по цене выше суммы исполнения плюс премия.

На рис. 2.4 видно, что стоимость опциона растет по мере повышения цен. Опцион становится прибыльным только после того, как рынок поднимается выше точки окупаемости. Точка окупаемости опциона колл – это сумма исполнения и премии, уплаченной за опцион.

Например, если за право купить акции Facebook по цене 110 долл. вы заплатили 10 долл., то акция должна торговаться на уровне 120 долл., чтобы достичь точки окупаемости. При цене 130 долл. вы получите прибыль 10 долл. [130 долл. – (110 долл. + 10 долл.)].

Если премия составляет 23 долл., то вы начнете получать прибыль только после того, как цена акции превысит 133 долл. (110 долл. + 23 долл.). Чем выше премия, тем выше точка окупаемости.

Таким образом, если в конце жизненного периода опциона:

• акции Facebook торгуются ниже цены исполнения, то вся премия потеряна (т. е. при цене 100 долл. вы теряете премию, уплаченную за опцион);

• акции Facebook торгуются выше цены исполнения, то вы по меньшей мере получаете часть премии назад (т. е. если вы заплатили премию 10 долл. за опцион с ценой исполнения 110 долл., а акция продается по 115 долл., вы потеряете только 5 долл. [115 долл. – (110 долл. + 10 долл.)];

• акции Facebook торгуются выше, чем цена исполнения + уплаченная премия, то ваша стратегия (покупка опциона колл) является прибыльной.

Построим график для случая, когда вы покупаете за 10 долл. опцион колл с ценой исполнения 110 долл. Рис. 2.5 показывает: вы начинаете зарабатывать при цене выше 110 долл., но точка окупаемости будет равна 120 долл., поскольку при этом уровне цены вы можете исполнить опцион и получить обратно 10 долл., которые вы инвестировали в премию. При цене выше 120 долл. ваша позиция начинает приносить прибыль.

3. Профиль риска^[5] купленных опционов

При любом уровне цены ваш убыток ограничен размером уплаченной премии!

Правило 1. Если вы купили опцион, вы не можете потерять больше, чем уплаченная премия. Потенциальный рост вашей прибыли не ограничен для опциона колл, поскольку цена актива может расти до бесконечности (для опциона пут ограничение есть – цена актива не может быть ниже 0).

Еще раз вернемся к аналогии между опционом и страховкой. Покупая страховку, вы платите немного, но имеете шанс получить значительную сумму. Если вы продаете страховку, то получаете немного и рискуете понести значительные убытки.

Проанализируем профиль риска купленного опциона пут. На рис. 2.6 видно, что стоимость опциона растет по мере понижения цен. Опцион становится прибыльным только после того, как рынок падает ниже точки окупаемости.

Точка окупаемости опциона пут равна разнице между ценой исполнения и премией, уплаченной за опцион.

4. Профиль риска проданных опционов

Профили результатов продажи опционов колл и пут представлены на рис. 2.7 и 2.9.

Предположим, вы продали опцион пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. и получили за этот опцион премию 5 долл. На рис. 2.8 видно, что вы начинаете терять деньги, когда цена опускается ниже 95 долл. Зона вашего риска находится между 95 и 0, а максимальный убыток в этом случае составляет 95 долл.

Правило 2. Если вы продали опцион, ваш риск не ограничен в случае с опционами колл и ограничен нулевой отметкой цены актива – премия в случае с опционами пут. Ваша прибыль ограничена размером полученной премии.

Выводы:

1. «Бычьи» стратегии (игра на повышение стоимости базового актива):

Если вы покупаете опцион колл, у вас есть право купить базовый актив по цене, выгодной вам.

Если вы продаете опцион пут, у вас появляется обязательство купить базовый актив по цене, невыгодной вам.

«Медвежьи» стратегии (игра на понижение стоимости базового актива):

Если вы покупаете опцион пут, у вас есть право продать базовый актив по цене, выгодной вам.

Если вы продаете опцион колл, у вас появляется обязательство продать базовый актив по цене, невыгодной вам.

2. Точка окупаемости для опциона колл при истечении срока равна цене исполнения + премия.

Точка окупаемости для опциона пут при истечении срока равна цене исполнения – премия.

5. Эвристическое правило поcтроения графиков

Хотя правила построения графиков кажутся простыми, они быстро забываются. Для того чтобы не приходилось каждый раз их вспоминать, мы предлагаем простые подсказки:

– график купленного и проданного путов похож на латинскую букву «Р» (put);

– график купленного и проданного коллов похож на латинскую букву «С» (call).

Вопросы

1) Найдите ошибки на нижеприведенных графиках.

a)

б)

в)

2) Вы купили опцион колл на акции АДР Лукойла с ценой исполнения 45 долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы заплатили премию 5 долл.

3) Вы продали опцион пут на акции АДР Лукойла с ценой исполнения 45 долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы получили премию 2 долл.

4) Вы купили опцион пут на акции Facebook с ценой исполнения 90 долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы заплатили премию 6 долл.

5) Вы продали опцион колл на акции Facebook с ценой исполнения 85 долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы получили премию 8 долл.

6) Каков ваш максимальный риск в каждом конкретном случае:

a) 2б)

б) 3б)

в) 4б)

г) 5б)

Ответы

1) а)

б)

в)

2) a)

б)

3) a)

б)

4) a)

б)

5) a)

б)

6) а) 5 долл. – уплаченная премия;

б) 43 долл. – когда вы продаете опцион пут, ваш риск равен разности между (цена исполнения – премия) и 0, потому что цена актива не может упасть ниже 0;

в) 6 долл. – уплаченная премия;

г) не ограничен – когда вы продаете опцион колл, ваш риск не ограничен.

Итак:

• Kогда вы покупаете опцион (платите премию), ваш риск ограничен размером уплаченной премии.

• Kогда вы продаете опцион (получаете премию), ваш риск

– не ограничен, если вы продали опцион колл;

– ограничен, если вы продали опцион пут, потому что цена не может упасть ниже 0.

Дополнительная информация к главе 2
Как сделать приблизительный расчет стоимости опциона

«Цена базового актива»: что это значит?

Стоимость подавляющего большинства опционов основывается на цене базового актива, но это не всегда так. Например, опционы на многие облигации (инструменты с фиксированной доходностью) котируются на основании доходности облигаций, а не их цены.

Валютные опционы также обладают особенностью: курс может быть выражен как в виде «Валюта 1 к Валюте 2», так и в виде «Валюта 2 к Валюте 1». Это отличает их от акций, где курс выражается количеством долларов за акцию, но не количеством акций за доллар.

Кроме того, опцион колл на одну валюту одновременно является опционом пут на другую валюту в рамках валютной пары. Например, в случае EUR/USD опцион колл на евро одновременно является опционом ПУТ на доллар. Это объясняется тем, что когда курс евро идет вверх, курс доллара идет вниз! Таким образом, эти термины взаимозаменяемы.

Запрашивая цены на валютные опционы, четко определяйте, на какую из валют вам нужен колл и ПУТ. Хотя совершенно нормально попросить «Колл на фунт против доллара», для безопасности все же лучше попросить «Колл на фунт, ПУТ на доллар».

Последнее замечание возвращает нас к предыдущему обсуждению: каждый продукт, инструмент, биржа и страна имеют свою собственную общепринятую терминологию. Поэтому рекомендуется сверять термины, перед тем как впервые выходить на рынок.

Как сделать приблизительный расчет стоимости опциона?

С начала 1970-х гг. ХХ в. существует формула (формула европейских опционов Блэка – Шолца^[6]), на основании которой было построено первое программное обеспечение, считающее стоимость опционов. Чтобы формула заработала, нужно ввести пять-шесть параметров (которые мы обсудим позже). Знание самой формулы не требуется: она заложена в программное обеспечение. Программа позволяет тысячам людей без математического образования работать маркетмейкерами по опционам на биржах и в банках.

Но опционами торговали с древности, по крайней мере, их упоминает Аристотель^[7]. В XII в. в Амстердаме использовали опционы на селедку, а в VII в. – на тюльпаны. Как определяли цены на опционы в «доформульные» времена? Приведем один из методов, позволявших приблизительно подсчитать премию, основываясь на персональном прогнозе трейдера. Предположим, маркетмейкера на опцион Apple попросили продать 120 колл на один месяц при цене на рынке сегодня 100. Маркетмейкер начинает с оценки вероятности нахождения цены на каждом уровне цен через месяц. Но если он продает 120 колл, его риск для всех значений выше нуля (см. табл. 2.1). Именно вычленив их, он найдет свой риск продажи опциона.

Вы оцениваете стоимость опциона в 3,875 исходя из нормально распределенного ценового ряда. Этот принцип оценки цены заложен в уравнение Кокса – Рубинштейна (1979) и лежит в основе расчета цен опционов американского стиля, которые мы рассмотрим позже.

Обратите внимание: модели, лежащие в основе ценообразования опционов, предполагают равную вероятность цен в обоих направлениях, т. е. игнорируются прогнозы участников рынка о направлении движения базового актива.

А что, если опцион истекает через два-три месяца, а не через месяц? Тогда разброс цен увеличится, а внутренние значения станут более вероятными, например, вероятность попадания цены в интервал от 120 до 130 долл. станет 0,12, и тем самым повысится премия долгосрочного опциона.

3. Введение в опционные стратегии

«Есть только семь нот, но сколько нудных мелодий!» – говорят любители музыки. Нечто похожее в случае опционов звучит так: только коллы и путы, но сколько комбинаций (стратегий)! На самом деле не так уж много, но тем не менее. Рассмотрим наиболее используемые из них.

Стратегия (Strategy) – это комбинация разных опционов и, возможно, базового актива в одном портфеле, который создан для достижения поставленной инвестором цели. Например, покупка опциона колл является «бычьей» стратегией, состоящей из одного опциона.

Стрэдл (Straddle) – стратегия, состоящая из опциона колл и опциона пут c одинаковой ценой исполнения и истекающих в один день.

Представьте, что вы ожидаете важное объявление о финансовых результатах компании Facebook. Если вы полагаете, что в нем будет содержаться неожиданная информация, вы захотите заработать на этом деньги, в каком бы направлении ни изменилась цена акции. Покупая опцион колл, вы обеспечиваете себе прибыль, если цена пойдет вверх. Опцион пут позволит заработать, если в заявлении будет содержаться негативная информация, и цена акций упадет.

Стрэнгл (Strangle) – то же самое, что и straddle, но только более дешевая стратегия, т. к. опционы колл и пут имеют разные цены исполнения, а следовательно меньшую вероятность исполнения. Следует покупать strangle, если вы ожидаете значительное колебание цен, но не обладаете средствами, достаточными для приобретения straddle.

Вертикальные спреды

«Бычий» (колл) спред – покупка опциона колл и одновременная продажа опциона колл с более высокой ценой исполнения. Например, вы прибегнете к нему, если полагаете, что цена акций Facebook поднимется выше 90 долл., но не превысит 100 долл. Премия, заработанная на продаже опциона колл с ценой исполнения 100 долл., частично покроет расход на покупку опциона колл с ценой исполнения 90 долл. Однако короткая позиция ограничивает вашу прибыль размерами разницы между ценами исполнения опционов (100 – 90).

«Медвежий» (пут) спред – приобретение опциона пут и одновременная продажа опциона пут с более низкой ценой исполнения. Например, вы прибегнете к «медвежьему» спреду, если думаете, что цена на акции Facebook:

а) упадет ниже 60 долл., но не ниже 50 долл. Вы можете купить опцион пут с ценой исполнения 60 долл. и продать опцион пут с ценой исполнения 50 долл. Премия, полученная за короткую позицию, частично финансирует длинную, но это ограничивает потенциальную прибыль данной стратегии. Поскольку вы купили более дорогой опцион, считается, что вы заняли длинную позицию по «медвежьему» спреду;

б) вырастет или не упадет, вы можете продать опцион пут с ценой исполнения 60 долл. и купить опцион пут с ценой исполнения 50 долл. Опцион пут с ценой исполнения 50 долл. защищает вашу позицию, если цены упадут больше, чем вы прогнозировали. Когда вы продаете пут-спред $60–50, вы получаете премию (потому что пут с ценой исполнения 60 долл. дороже, чем пут с ценой исполнения 50 долл.) и занимаете короткую позицию по «медвежьему» спреду (вы продали более дорогой опцион).

Вопросы

1) Вы купили straddle на акции Facebook с ценой исполнения 80 долл. Постройте график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 12 долл. (вы заплатили 6 долл. за опцион колл и 6 долл. за опцион пут).

2) Вы купили $70–90 strangle на акции Facebook. Постройте график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 6 долл.

3) Вы продали $100–110 strangle на акции Apple. Постройте график вашей (короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 6 долл.

4) Вы продали straddle на акции Apple с ценой исполнения 105 долл. Постройте график вашей (короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 4 долл.

5) Вы купили $70–90 call spread («бычий» спред) на акции Facebook. Постройте график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 5 долл.

6) Вы продали $110–100 put spread на акции Apple. Постройте график вашей (короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 2 долл.

7) Вы купили $50–40 put spread на акции Chrysler. Постройте график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 4 долл.

8) Вы продали $20–25 call spread на акции Facebook. Постройте график вашей (короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 1 долл.

Ответы

1) a)

б)

2) a)

б)

3) a)

б)

4) a)

б)

5) a)

б)

6) a)

б)

7) a)

б)

8) a)

б)

Дополнительная информация к главе 3
Размер опционного контракта на разных рынках

Как уже говорилось, на каждом рынке существуют разные терминология и правила. Одно из наиболее важных различий – размер контракта. Например, один опционный контракт на акции американских компаний состоит из 100 акций. Это означает, что, когда ваш брокер продает вам один опционный контракт на акции Apple за 7 долл., вам придется заплатить 700 долл. (7 долл. × 100).

Внебиржевые (межбанковские) дилеры торгуют номиналами, а не контрактами. Например, они купят 1 000 000 долларов против иены, а не 20 контрактов.

Необходимо следить за размером контракта, т. к. он связан с размером средств, которые инвестор должен задепонировать у брокера, чтобы начать торговлю.

При торговле на новом рынке следует также уточнять цену «шага» – сколько стоит в долларах изменение цены данного актива на одну единицу. В разных контрактах цена шага может колебаться от 10–20 до 300–400 долл.

4. Паритет опционов пут и колл

Закон сохранения энергии распространяется и на финансы. Предлагаемая глава рассказывает о формуле, которая балансирует все составляющие рынка и не позволяет получать арбитражные прибыли^[8].

1. Принцип паритета опционов пут и колл

Паритет опционов пут и колл – это формула, на основе которой происходит ценообразование опционов. Она говорит о том, что не должно быть возможности для арбитража между некими комбинациями опционов и базового актива (комбинации опционов с cash/spot, фьючерсы, форварды). Хотя окончательная формула должна включать дивиденды и форвардные курсы, упрощенно она выглядит следующим образом:

Купленный Колл + Проданный ПУТ = Купленный Spot^[9],

где и опцион колл и опцион пут – на один и тот же базовый актив, с одинаковым сроком истечения и одинаковой ценой исполнения, а базовый актив куплен по цене, равной цене исполнения. Иными словами, поведение портфеля, состоящего из купленного колла и проданного пута, такое же, как спота. Например:

Купленный Facebook 90^[10] Jan Колл + Проданный Facebook 90 Jan ПУТ = Купленные акции Facebook (по $90)^[11]

Преобразовывая это уравнение, можно получить разные комбинации. Например, покупка июньского опциона колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. позволит заработать/потерять столько же денег, сколько комбинация покупки июньского опциона пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. и покупки акций Apple по цене 100 долл.

Если вы построите график прибылей и убытков позиции, состоящей из длинного опциона пут и длинной позиции Cash (Spot)^[12], вы увидите, что он выглядит так же, как длинный опцион колл. Это происходит потому, что, если акции Apple идут вверх, вы получаете 1 доллар на каждый доллар роста выше цены исполнения. Однако, если акции идут вниз, вы ничего не теряете, т. к. купленный опцион пут защищает вас снизу: на каждый доллар, потерянный на прямой позиции, вы зарабатываете 1 долл. на опционе пут. Другими словами, можно в точности заменить длинный июньский опцион колл на акции Apple c ценой исполнения 100 долл. комбинацией длинного июньского опциона пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. и длинной позицией по акциям Apple, купленным по цене 100 долл.

Прибыль/убыток по позиции, состоящей из длинного пут и длинного Spot:

• равна 0, если акция продается ниже 100 долл.;

• положительная, если акция продается выше 100 долл.

Но так же ведет себя длинный опцион колл! Таким образом, невозможно сделать арбитраж между этими двумя позициями. Следовательно, позиции равноценны.

2. Опционы «при своих» (at-the-money), «при деньгах» (in-the-money) и «без денег» (out-of-the-money)^[13]

В этом разделе мы определим следующие термины: опционы «при своих» (at-the-money, atm), опционы «при деньгах» (in-the-money, itm), опционы «без денег» (out-of-the-money, otm). Эти термины отражают связь между текущей ценой базового актива и ценой исполнения опциона.

Если текущая цена на акции Apple 100 долл., то и июньский опцион колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл., и июньский опцион пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. являются опционами «при своих», потому что цены исполнения этих опционов и текущая цена акций совпадают.

Опционы «при деньгах» в случае немедленного исполнения приносят доход, если цена базового актива:

– выше цены исполнения опциона колл или

– ниже цены исполнения опциона пут.

Такие опционы называются «при деньгах» (in-the-money, itm).

Например, если текущая цена акций Apple 110 долл., то Apple Jun $100 колл будет опционом «при деньгах».

Опционы «без денег» в случае немедленного исполнения имеют нулевую стоимость, если цена базового актива:

– ниже цены исполнения опциона колл или

– выше цены исполнения опциона пут.

Такие опционы называются «без денег» (out-of-the-money, otm).

Если текущая цена акций «ЛУКОЙЛ» 80 долл., «ЛУКОЙЛ» Jun $60 пут будет опционом «без денег».

Рассмотрим еще один пример. Если текущая цена акций Apple 90 долл., то Apple Jun $100 колл будет опционом «без денег», в то время как Apple Jun $100 пут – опционом «при деньгах».

Заметьте: колл и пут с одной ценой исполнения и одним сроком исполнения не могут быть одновременно itm или одновременно otm, но могут быть одновременно atm.

3. Внутренняя и временная стоимость

Цену любого опциона можно разделить на две составляющие – внутреннюю стоимость (intrinsic value) и временную стоимость (time value).

Внутренняя стоимость. Если вы купите опцион «при деньгах» и немедленно предъявите его к исполнению (exercise), то получите разницу между текущей ценой актива и ценой исполнения опциона. Эта разница и является внутренней стоимостью. Например, у вас есть опцион колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл., а текущая цена акций 120 долл. Это означает: внутренняя стоимость опциона равна 20 долл. (120 долл. − 100 долл.). Только опционы «при деньгах» имеют внутреннюю стоимость.

Другой пример: у вас есть опцион пут на акции Facebook с ценой исполнения 80 долл. Текущая цена акций 65 долл. Таким образом, внутренняя стоимость опциона равна 15 долл. (80 долл. − 65 долл.).

Временная стоимость – это разница между премией опциона и внутренней стоимостью. Временная стоимость – это часть цены, уплаченная за право обладать опционом, право заработать деньги: вы платите цену за время, в течение которого есть возможность заработать. Временная стоимость аналогична страховке. Последняя дает право ограничить определенный риск на время ее действия. Временная стоимость уменьшается (амортизируется) с течением времени.

Например, акции Apple торгуются по 100 долл., а вы покупаете за 5 долл. опцион колл на эти акции с ценой исполнения 120 долл. Его временная стоимость равна 5 долл., а внутренняя стоимость равна 0 (т. к., исполнив опцион, вы потеряете деньги).

Опционы «без денег» и «при своих» не исполняются, потому что у них нет внутренней стоимости.

Чтобы понять, как разделить на части премию, давайте рассмотрим еще один пример. Текущая цена акций Apple 110 долл., а цена июньского опциона колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. составляет 18 долл. Это означает, что внутренняя стоимость опциона равна 110 долл. − 100 долл. = 10 долл. (часть, находящаяся «при деньгах»), в то время как остальная часть премии составляет временную стоимость: 8 долл. = 18 долл. − 10 долл.

Выводы:

• только опционы «при деньгах» имеют внутреннюю стоимость;

• опционы «при своих», опционы «при деньгах» и опционы «без денег» имеют временную стоимость;

• цена опционов «при своих» и опционов «без денег» равна временной стоимости.

4. Некоторые свойства временной стоимости

Интересно, что временная стоимость опционов колл и пут на один и тот же актив с одинаковой ценой исполнения и сроком истечения одинакова (если посчитана для того же уровня цены базового актива)! Мы рассмотрим причины этого феномена после того, как ознакомимся с хеджированием и финансированием опционов.

Возвращаясь к двум последним примерам, если текущая цена акций Apple 110 долл., а цена июньского опциона колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. составляет 18 долл., то внутренняя стоимость опциона равна 110 долл. − 100 долл. = 10 долл. При этом временная стоимость составляет 8 долл. = 18 долл. − 10 долл. Следовательно, временная стоимость опциона пут с ценой исполнения 100 долл. также составляет 8 долл. (поскольку опцион пут является опционом «без денег», его внутренняя стоимость равна 0).

Если текущая цена акций Apple равна 92 долл., а цена июньского опциона пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. составляет 15 долл., то внутренняя стоимость опциона равна 100 долл. − 92 долл. = 8 долл., тогда как временная стоимость составляет 7 долл. = 15 долл. − 8 долл. Таким образом, временная стоимость опциона колл с ценой исполнения 100 долл. также составляет 7 долл. (поскольку опцион колл является опционом «без денег», его внутренняя стоимость равна 0).

Вопросы

1) Акция ХХХ продается по 100. Какой из перечисленных ниже опционов является опционом «без денег», «при своих», «при деньгах»?

а) 120 колл;

б) 120 пут;

в) 90 колл;

г) 80 пут;

д) 100 пут.

Следующие вопросы касаются паритета опционов пут/Колл (допустим, премия за опционы равна 0). Предполагая, что Long колл равен Long пут + Long Spot, каким позициям соответствуют ситуации, описанные ниже (или какие позиции могут заменить позиции, представленные ниже)?

2) Клиент купил 100 акций Facebook по 80 долл. и купил 1 январский опцион Facebook $80 пут (каждый опцион на 100 акций). Чему эквивалентна эта позиция?

3) Клиент продал 5000 акций Facebook по 110 долл. Какой комбинации эквивалентна эта позиция?

4) Клиент купил 10 февральских опционов «ЛУКОЙЛа» $60 колл. Чему эквивалентна эта позиция?

5) Клиент продал 50 февральских опционов Apple $70 пут. Чему эквивалентна эта позиция?

6) Дилер покупает июньский опцион Apple $100 колл за 20 долл. и июньский опцион Apple $100 пут за 10 долл. Чему равна внутренняя стоимость опциона колл?

7) Дилер покупает июньский опцион Apple $80 колл за 30 долл. Акция продается по 100 долл. Чему равна премия июньского опциона Apple $80 пут?

Ответы

1) а) otm: если вы исполните опцион 120 колл, то купите акции по 120. Если вы продадите их на рынке по текущей цене 100, то потеряете деньги – таким образом, опцион колл «без денег»;

б) itm: если вы исполните опцион 120 пут, то продадите акции по 120. Если вы купите их на рынке по текущей цене 100, то получите прибыль – таким образом, опцион пут «при деньгах»;

в) itm;

г) otm;

д) atm.

2) Эквивалентна покупке 1 январского опциона Facebook $80 колл; long spot + long пут = long колл.

3) Клиент может купить 50 опционов Facebook $110 пут и продать 50 опционов Facebook $110 колл, при этом совокупная премия равна 0; short spot = long пут + short колл.

4) Клиент может купить 1000 акций «ЛУКОЙЛа» по 60 долл. и 10 февральских опционов «ЛУКОЙЛа» $60 пут; long колл = long spot + long пут.

5) Инвестор может купить 5000 акций Apple по 70 долл. и продать 50 февральских опционов Apple $70 колл; short пут = long spot + short колл.

6) 10 долл. = 20 долл. − 10 долл. Временная стоимость опционов колл и пут с одинаковой ценой исполнения и датой истечения одинаковая. Поскольку премия опциона колл больше, чем опциона пут, опцион пут является опционом «без денег». Премия опциона «без денег» состоит только из временной стоимости. Следовательно, премия опциона пут состоит только из временной стоимости. Таким образом, «временная» премия равна 10 долл.

7) 10 долл. Опцион колл «при деньгах» на 20 долл. (100 долл. − 80 долл.). Совокупная премия опциона колл равна 30 долл., из которых 20 долл. приходится на внутреннюю стоимость и 10 долл. – на временную стоимость. Поскольку опцион $80 колл «при деньгах», опцион $80 пут является опционом «без денег». Как известно, временная стоимость опционов колл и пут с одинаковой ценой исполнения и датой истечения одинаковая, поэтому премия опциона пут составляет 10 долл.

Часть II
Опционные стратегии

5. Базовые стратегии

В ситуациях, рассматриваемых в главах до части III, предполагается, что покупатель будет держать опцион до конца срока истечения.

Мы также не рассматриваем различия между видами опционов и многие другие вопросы, которые большинство авторов предпочитают обсуждать вначале. Обсудим их позже, чтобы избежать углубления в теорию, пока не рассмотрены основные понятия.

Продолжим нашу дискуссию о стратегиях и точках окупаемости (безубыточности) с повторения. Вначале – короткое резюме пройденного.

Стратегия – это комбинация разных опционов и, возможно, базового актива в одном портфеле, созданном для достижения поставленной инвестором цели. Например, покупка опциона колл – «бычья» стратегия, состоящая из одного опциона.

Точка окупаемости (уровень безубыточности)^[14] – это уровень цены, при котором P/L стратегии (включая инвестиции) равен 0. Так, если вы инвестировали 100 долл. и заработали 100 долл., то ваша стратегия достигла точки окупаемости. Точкой окупаемости длинного опциона колл является цена исполнения плюс уплаченная премия. Точкой окупаемости опциона пут является цена исполнения минус уплаченная премия.

Короткие стратегии являются прибыльными, если цена базового актива не достигла точки окупаемости.

Покрытые (covered) опционы колл (пут)

Покрытые опционы колл (пут) являются наиболее распространенными стратегиями. Они предполагают продажу опционов колл против длинной позиции по акциям или продажу опционов пут против короткой позиции по акциям.

Предположим, у вас есть 100 акций Apple, купленных по 100 долл. за акцию. Вы не ожидаете быстрого роста цен. Чтобы увеличить доходность позиции по акциям, вы можете продать опцион колл на 100 акций с ценой исполнения выше текущей рыночной цены. Например, если текущая цена Apple 100 долл. за акцию, вы продадите опцион Apple $105 колл за 2 долл. (см. рис. 5.1).

Если на дату истечения акции Apple торгуются ниже 107 долл. за акцию (105 долл. цена исполнения + 2 долл. премия), ваша стратегия принесет прибыль. При этом, если акция продается выше 105 долл. на дату истечения, вам придется производить поставку акций покупателю опциона.

Интересная деталь: продав колл, вы не только увеличиваете доходность, но и уменьшаете свой риск в связи с возможным падением цены. Вы начинаете нести убытки, когда цена акции опускается ниже 98 долл., потому что полученная премия уменьшает ваш риск при снижении курса акции^[15].

Стрэдл (straddle)

Эта стратегия состоит из опциона колл и опциона пут с одинаковой ценой исполнения. Инвестор купит straddle, если ожидает резкое колебание цены, которое выйдет за пределы точек окупаемости.

Предположим, в течение трех недель акции Facebook торговались в интервале 100–120. Вы ожидаете, что рынок должен выйти из этого коридора, и поэтому покупаете straddle. Вы покупаете 1-месячный 110 straddle: покупаете 1 июньский опцион Facebook 110 колл и покупаете 1 июньский опцион Facebook 110 пут по 5 долл. каждый.

Поскольку в straddle входит два опциона, у него две точки окупаемости. В нашем примере точки окупаемости находятся на расстоянии 10 долл. в каждую сторону от цены исполнения (110). Таким образом, вы получите прибыль, если курс акций выйдет за пределы коридора 100–120 (110±10).

Стрэнгл (strangle)

Эта стратегия состоит из опциона колл и опциона пут с разными ценами исполнения. Инвестор купит strangle, если ожидает резкое колебание цены, которое пробьет точки окупаемости. Для инвестора основная разница между straddle и strangle заключается в сумме премии, которую он готов заплатить. Если у него не хватает средств на straddle или он хочет купить больший номинальный объем инвестиций (с большим плечом), он купит strangle, а не straddle. Например, если вы покупаете 105–115 strangle (см. рис. 5.2), это означает, что вы покупаете опцион 105 пут и опцион 115 колл. Если вы заплатили 3 долл. за опцион пут и 5 долл. за опцион колл (совокупная премия 8 долл.), то стратегия начнет приносить прибыль при цене ниже 97 долл. (105 − 8) и выше 123 долл. (115 + 8).

Чтобы найти точки окупаемости колла (пута), вам нужно сумму премии, заплаченную за стратегию, прибавить к цене исполнения опциона колл (вычесть из цены исполнения опциона пут).

«Бычий» (bull spread)/«медвежий» (bear spread) спред^[16]

Это покупка опциона колл (пут) и одновременная продажа опциона колл с более высокой ценой исполнения (опциона пут с более низкой ценой исполнения). Примером «бычьего» колл-спреда является июньский Facebook 105–115 (см. рис. 5.3). Если вы купили опцион 105 Facebook колл за 8 долл. и продали опцион 115 Facebook колл за 3 долл. (заплатили нетто-премию 5 долл.), точкой окупаемости стратегии будет 110 долл. (105 + 5).

Другой пример «бычьего» спреда: если курс spot USD/CHF находится на уровне 1,4000 и вы полагаете, что USD вырастет до 1,4100, но не выше 1,4200, вы можете купить опцион 1,4100 USD колл и продать 1,4200 USD колл (в рыночных терминах купить 1,4100–1,4200 колл-спред).

Чтобы найти точку окупаемости в валютных опционах, надо прибавить уплаченную вами премию (выраженную во второй валюте) к цене исполнения. Ваша позиция начнет приносить прибыль выше уровня (цена исполнения + премия).

Примером «медвежьего» пут-спреда является июньский 120–105 Facebook пут-спред (см. рис. 5.4). Если вы купили опцион 120 Facebook пут за 10 долл. и продали 105 Facebook пут за 3 долл. (заплатили нетто-премию 7 долл.), точкой окупаемости стратегии будет 113 долл. (120 – 7).

Диапазонный форвард (risk reversal, combo, range forward, tunnel, collar)

Диапазонный форвард – покупка опциона колл (пут) и продажа опциона пут (колл) с разными ценами исполнения, но одной датой истечения.

Эта стратегия часто используется корпорациями и инвесторами для хеджирования. Предположим, через 1 месяц вы должны получить 10 млн EUR из Германии, и в тот момент вам надо будет конвертировать их в доллары. Таким образом, у вас возникает валютный риск по EUR/USD, и вам надо застраховаться от падения EUR против USD. Вы купите опцион EUR пут/USD колл с номиналом 10 млн EUR, сроком на 1 месяц, чтобы захеджировать количество ожидаемых долларов. Вы можете уменьшить стоимость хеджирования за счет продажи опциона EUR колл/USD пут. Таким образом, у вас получается диапазонный форвард.

Вы также можете делать диапазонные форварды – risk reversals (RR) в спекулятивных целях. Это широко распространенная «направленная» стратегия. Она стоит очень недорого, поскольку продажа опционов (в направлении, которое вам не нравится) частично финансирует покупку опционов (в направлении, в котором вы хотите иметь позицию). Например, вы продаете опцион 105 Facebook пут и покупаете 115 Facebook колл. В итоге вы получаете следующий график прибыли/убытка (см. рис. 5.5).

Чтобы рассчитать точку окупаемости, когда вы покупаете опцион колл (и продаете опцион пут) и в итоге платите премию, надо прибавить ее к цене исполнения колла. Ваша позиция начнет приносить прибыль, когда курс spot превысит уровень (цена исполнения + премия). При движении вниз ниже уровня точки окупаемости вы будете терять деньги. Если бы вы получили премию (проданный пут дороже купленного колла), то точка окупаемости вычислялась бы как разница цены исполнения пута и полученной премии. Рассчитывая точки окупаемости при покупке пута и продаже колла, пользуются аналогичной методологией.

Вопросы

1) Сколько straddles можно составить из следующих опционов?

• 50 декабрьских опционов 75 колл

• 50 январских опционов 75 пут

• 60 декабрьских опционов 75 пут

• 50 декабрьских опционов 75 пут

• 60 январских опционов 75 колл

• 60 мартовских опционов 75 колл

а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) ни одного.

2) По каким позициям возникает убыток при росте цены?

а) короткий «медвежий» пут-спред;

б) короткий «бычий» колл-спред;

в) короткий straddle;

г) короткий «голый»^[17] опцион колл.

3) Какая позиция приносит прибыль при росте цены?

а) длинный «медвежий» пут-спред;

б) длинный «бычий» колл-спред;

в) покрытый опцион пут (короткий опцион пут + короткая позиция по акциям);

г) короткий «голый» опцион пут.

Используя данные в табл. 5.1, рассчитайте точку окупаемости:

4) а) опциона 1,2800 USD колл;

б) опциона 1,2800 USD пут;

в) опциона 1,3000 USD колл;

г) опциона 1,3200 USD пут.

5) a) 1,2800 straddle;

б) 1,3000 straddle;

в) 1,3200 straddle.

6) а) 1,2800–1,3000 strangle (1,3800 пут и 1,4000 колл);

б) 1,2950–1,3200 strangle.

7) a) 1,2850–1,3050 колл-спред;

б) 1,2800–1,2200 колл-спред.

Клиент покупает 10 мартовских опционов Facebook 70 колл по 4 долл. и 10 мартовских опционов Facebook 70 пут по 3 долл.

8) Где находятся точки окупаемости стратегии?

9) Цена на рынке выросла до 80 долл., и клиент исполнил опцион колл досрочно. Какова позиция клиента?

На дату истечения акция котируется по 60 долл. Опцион пут исполнен. Опцион колл истекает неисполненным. Клиент не закрывает позицию по акциям (которая возникла в результате исполнения опциона) на рынке.

10) Что должен сделать клиент с акциями, чтобы закрыть позицию, возникшую в результате исполнения опциона?

11) Чему равна прибыль клиента?

12) Каков максимальный потенциальный убыток?

13) На дату истечения акция котируется по 68 долл. Чему равны прибыль/убыток клиента?

Клиент продает 5 январских опционов Facebook 80 колл по 6 долл. и покупает 5 январских опционов Facebook 80 пут по 5 долл.

14) Где находятся точки окупаемости стратегии?

15) Цена на рынке выросла до 90 долл., и клиент исполнил опцион колл досрочно. Какова позиция клиента?

На дату истечения акция котируется по 60 долл. Опцион пут исполнен. Опцион колл истекает неисполненным.

16) Что надо сделать клиенту с позицией по акциям, возникшей в результате исполнения опциона?

17) Чему равен финансовый результат стратегии?

18) Чему равен максимальный потенциальный убыток (если позиция по акциям, возникшая в результате исполнения опциона, не будет закрыта)?

19) На дату истечения акция котируется по 74 долл. Чему равны прибыль/убыток клиента?

20) Чему равна максимальная потенциальная прибыль?

Ответы

1) а, 1 и 4 составляют straddle;

2) б, в, г;

3) б, г.

4) а) 1,3254 (1,2800 + 0,0454);

б) 1,3565 (1,2800 − 0,0235);

в) 1,3346 (1,3000 + 0,0346);

г) 1,2767 (1,3200 + 0,0433).

5) a) 1,2111 − 1,3489 [1,2800 ±(0,0454 + 0,0235)];

б) 1,2329 − 1,3671 [1,3000 ±(0,0346 + 0,0325)];

в) 1,2511 − 1,3889 [1,3200 ±(0,0256 + 0,0433)].

6) a) 1,2219 − 1,3581 [1,2800 − (0,0235 + 0,0346)];

и [(1,3000 + (0,0235 + 0,0346)].

б) 1,2394 − 1,3756 [1,2950 − (0,0300 + 0,0256)];

и [(1,3200 + (0,0300 + 0,0256)].

7) a) 1,2954 [1,2850 + (0,0426 − 0,0322)];

б) 1,2998 [1,2800 + (0,0454 − 0,0256)].

8) 63 и 77: [70 ±(4 + 3)].

9) У клиента все еще длинная позиция по опциону пут и длинная позиция на 1000 акций Facebook, которые он купил по 70 долл.

10) Клиенту надо купить акции по 60 долл., чтобы поставить их продавцу опциона пут.

11) 3000 долл.: 3 долл. за акцию = 1000 × 3 долл. = 3000 долл.

12) Неограничен, потому что после исполнения опциона у клиента возникает короткая позиция по акциям по 60 долл. Выше этого уровня клиент несет неограниченный риск.

13) Опцион колл истекает неисполненным, а опцион пут исполняется. Убыток клиента составляет 5 долл. на акцию = 1000 × 5 долл. = 5000 долл.

14) 81 долл.: 80 долл. + 6 долл. (полученная премия за опцион колл) − 5 долл. (уплаченная премия за опцион пут).

15) Убыток 9 долл. на акцию = 500 × 9 долл. = 4500 долл. У клиента длинная позиция на 5 январских опционов Facebook 80 пут и короткая на 500 акций Facebook, проданных по 80 долл.

16) Он должен купить акции на рынке, чтобы поставить их продавцу опциона пут.

17) Прибыль 10 500 долл.: 500 × 21 долл. = 10 500 долл.

18) Неограничен, поскольку клиент продал непокрытый опцион колл.

19) Прибыль 3500 долл.: прибыль 7 долл. на акцию = 500 × 7 долл. = 3500 долл.

20) 81 долл. на акцию = 500 × 81 долл. = 40 500 долл.

Дополнительная информация к главе 5
Изменение форматов цен валютных опционов

Инвесторы, использующие опционы, разбросаны по всему миру. Им удобно платить премию и подсчитывать свои результаты в валюте своих стран^[18]. Например, клиентам из США удобно платить премию и получать суммы в долларах. Подобные пожелания выполняются при помощи использования различных форматов котирования опционов. Существует два основных формата для выражения цен валютных опционов: в процентах от первой валюты или в пунктах (pips) второй валюты. Чтобы получить денежное выражение цены опциона, надо умножить эти показатели на номинальную стоимость опциона.

Инвесторы из США и корпорации предпочитают получать котировки на номинальные суммы, деноминированные в долларах.

Пример

a) Вы покупаете опцион 1,2000 USD колл (CHF пут) на 3 млн долл. за 0,2 % USD. В этом случае первой валютой является USD. Вы платите 3 млн USD × 0,002 = 6000 долл.

б) Вы продаете опцион 1,3000 колл на 5 млн долл. за 25 CHF пунктов. Вы получаете 5 млн USD × 0,0025 = 12 500 CHF.

Чтобы перевести долларовую премию в CHF, вам следует использовать курс spot на момент заключения сделки. Во втором примере, если курс spot на момент заключения сделки составляет 1,2100, вы получаете 12 500 CHF: 1,2100 =10 330 USD.

Европейские клиенты и биржа Merc (CME) предпочитают получать котировки на номинальные суммы, деноминированные в своей валюте. Котировки даются в том же формате: в процентах от первой валюты или в пунктах второй валюты.

Пример

a) Европейская корпорация покупает опцион 1,000 пут на 3 млн EUR за 0,3 % EUR. В этом случае первой валютой является евро. Корпорация платит 3 млн EUR × 0,003 = 9000 EUR.

б) Американский инвестор торгует на CME и покупает 10 контрактов^[19] на опционы 100 USD колл против JPY за 40 пунктов. В этом случае сумма выражена в иенах, но премия выражена в USD пунктах. Инвестор заплатит 12 500 000 JPY × 10 × 0,00004 =2500 USD.

Теперь, когда премия переведена в другую валюту, следует перевести и номинал контракта из долларов во вторую валюту. Для этого вы умножаете номинал на цену исполнения, а не на курс spot.

Например, если вы купили опцион 120,00 USD колл против JPY на 1 млн USD за 0,4 % USD (1 млн USD × 0,004 =4000 USD) при курсе spot 110,00 и вам надо перевести его в другую валюту, вы проделаете следующие шаги:

Шаг 1. Переведите номинальную сумму

1 000 000 USD × 120,00 = 120 000 000 JPY

Шаг 2. Переведите сумму премии

4000 USD × 110,00 = 440 000 JPY

Шаг 3. Переведите сумму премии в пункты

440 000 JPY/120 000 000 JPY = 0,00367

Шаг 4. Переведите страйк из формата USD/JPY в формат JPY/USD

1/120,00 = 0,8333

Таким образом, опцион 120,00 USD колл против JPY номиналом 1 млн USD, стоящий 0,4 % USD, является эквивалентом 0,8333 JPY пут против USD номиналом 120 000 000 JPY, стоящего 36,7 базисных пункта от номинала, выраженного в иене.

6. Сложные опционные стратегии

Мы рассмотрели большую часть базовых стратегий. Некоторые из них являются «направленными» (directional) – покупка (продажа) опционов колл или пут и risk-reversals. Эти стратегии становятся прибыльными при угадывании направления рынка.

Другие являются «диапазонными» (range-bound). Они ориентированы на коридор цен, т. е. рынок без тенденций. К таким стратегиям относятся strangles и straddles. Спреды и «бабочки», которые будут рассмотрены в этой главе, имеют характеристики обоих типов. Приступая к изучению новой стратегии, представляйте себе ее цель, т. е. является ли она «направленной» или «диапазонной». Это значительно упростит задачу по определению цены опционной стратегии.

1. Повторение стратегий

Повторим стратегии, рассмотренные в главе 5.

Покрытый (covered) опцион колл (пут)

Продажа опциона в направлении длинной позиции в базовом активе с целью увеличения доходности позиции (например, продажа опциона колл против длинной позиции по акциям или продажа опциона пут против короткой позиции по акциям).

Straddle

Покупка (продажа) опционов колл и пут с одинаковой ценой исполнения. Цена straddle равна сумме цен опционов колл и пут.

Strangle

Покупка (продажа) опционов колл и пут «без денег» с разными ценами исполнения. Цена strangle равна сумме цен опционов колл и пут.

Диапазонный форвард (Risk Reversal/Combo/Collar/Range Forward)

Покупка опциона колл (пут) и продажа опциона пут (колл). Чтобы вычислить цену, из цены купленного опциона вычитается цена проданного.

«Бычий» («медвежий») спред, который также называют вертикальным спредом

Покупка опциона колл (пут) и продажа опциона колл c более высокой ценой исполнения (пут с более низкой ценой исполнения). Цена стратегии равна разнице премии купленного и проданного опциона.

2. Новые стратегии

Календарный (Calendar) спред^[20]

Вертикальный («бычий»/«медвежий») спред состоит из двух опционов с одинаковой датой истечения, но разными ценами исполнения. Напротив, календарный (горизонтальный) спред состоит из двух опционов с одинаковой ценой исполнения, но разными датами истечения. Например, вы можете продать июньский опцион Goldman Sachs 50 колл за 3 долл. и купить ноябрьский опцион Goldman Sachs 50 колл за 5 долл. Трейдеры используют эту стратегию для «игры по восходящему/нисходящему тренду», когда они полагают, что определенный актив будет расти в цене, но медленно. В этом случае июньский опцион колл истечет «без денег», в то время как ноябрьский опцион колл окажется «при деньгах».

Вычисление максимального убытка в таких стратегиях имеет свою специфику.

• Если вы покупаете опцион с длинным сроком и продаете с коротким, ваш максимальный убыток будет равен разнице между уплаченной премией и полученной (вы всегда платите за такую стратегию).

• Если вы покупаете опцион с коротким сроком и продаете с длинным, ваш максимальный убыток не ограничен, потому что краткосрочный опцион может истечь «без денег»; в результате вы окажетесь с короткой позицией по непокрытому опциону колл.

Диагональный (diagonal) спред

Диагональный спред состоит из двух опционов с разными сроками истечения и разными ценами исполнения. Например, вы можете продать июньский опцион Goldman Sachs 50 колл за 3 долл. и купить ноябрьский опцион Goldman Sachs 60 колл за 5 долл. Это вариант «игры по восходящему тренду» с меньшим размером инвестиций.

Вычисление максимального убытка в таких стратегиях аналогично случаю с календарными спредами.

• Если вы покупаете долгосрочный опцион и продаете краткосрочный, ваш максимальный убыток равен разнице между уплаченной премией и полученной. Вы можете быть нетто-плательщиком или нетто-получателем премии в такой стратегии, потому что вы можете продать краткосрочный опцион «глубоко в деньгах» и купить долгосрочный otm-опцион.

• Если вы покупаете опцион с коротким сроком и продаете с длинным, ваш максимальный убыток неограничен, потому что краткосрочный опцион может истечь «без денег»; в результате вы окажетесь с короткой позицией по непокрытому опциону колл с неограниченным потенциальным убытком.

Пропорциональный спред (Ratio spread)

В этом случае вы покупаете опцион колл (пут) и одновременно продаете опцион колл с более высокой ценой исполнения (опцион пут с более низкой ценой исполнения) и более высокой номинальной суммой. Эта стратегия очень популярна среди инвесторов и спекулянтов, потому что не требует больших инвестиций. Как и в случае с диапазонным форвардом, инвестор финансирует длинную позицию за счет короткой. Однако в диапазонном спреде у инвестора возникает короткая позиция в направлении, противоположном тому, которое ему нравится, в то время как в случае с пропорциональным спредом у него возникает короткая позиция в том направлении, которое ему нравится (см. рис. 6.1).

Чтобы найти точку окупаемости купленного колл-спреда, надо прибавить уплаченную премию к цене исполнения опциона, который вы купили. Ваша позиция будет приносить прибыль выше уровня (цена исполнения + премия).

Если вы покупаете пут-спред (см. рис. 6.2), действует та же логика: вы покупаете опцион пут с высокой ценой исполнения и продаете опцион пут с другой номинальной суммой и более низкой ценой исполнения. Ваша позиция будет приносить прибыль ниже уровня «цена исполнения – премия».

Бэк-спред (Back spread)

В основе бэк-спреда лежит комбинация пропорционального и горизонтального спредов. Бэк-спреды – это опционы с разными ценами исполнения, разными номинальными размерами и разными сроками истечения. Примером бэк-спреда является покупка мартовского опциона 1,4100 колл на 1 млн долл. и продажа июньского опциона 1,4200 колл на 2 млн долл.

Обычно инвестор продает краткосрочный atm-опцион пут (колл) и покупает долгосрочный otm-опцион пут (колл) с номинальным размером в два-три раза больше. Трейдеры любят бэк-спреды, потому что они обеспечивают леверидж и необходимое время для того, чтобы подтвердились их ожидания. (Мы обсудим их подробнее после того, как рассмотрим волатильность и ее влияние на ценообразование опционов.)

Вычисление точек окупаемости бэк-спредов аналогично пропорциональным спредам, но риски рассчитываются как для горизонтальных спредов. Это легко объяснить, рассматривая сценарии с самым неблагоприятным исходом:

• бэк-спред, где вы покупаете краткосрочный atm-опцион, будет вести себя как пропорциональный спред (представьте, что вы делаете колл бэк-спред; если цена базового актива резко возрастает, и купленный, и проданный опционы колл будут исполнены);

• бэк-спред, где вы продаете краткосрочный atm-опцион, будет вести себя как диагональный спред: если цена базового актива растет медленно – опцион-колл, который вы продали, исполняется, и у вас появляется короткая позиция по базовому активу. Если к моменту истечения купленного вами опциона цена базового актива не достигает цены исполнения, купленный вами опцион истекает неисполненным, и у вас остается короткая позиция, в то время как цена базового актива продолжает расти.

«Железная бабочка» (Iron butterfly)

Это спекулятивная стратегия, ориентированная на колебание курса в коридоре. Если вы полагаете, что курс spot будет оставаться в коридоре, вы продадите straddle; но чтобы застраховаться на случай, если вы ошибетесь в своем прогнозе, вы должны купить strangle вокруг straddle. Например, вы продаете 100 Apple straddle и покупаете 90–110 Apple strangle (см. рис. 6.3).

«Бабочка» (Butterfly)

Эта стратегия очень похожа на «железную бабочку» по структуре, но состоит из опционов в одном направлении (только опционы колл или только опционы пут). Например, вы покупаете 1 опцион Apple 90 колл, продаете 2 опциона Apple 100 колл и покупаете 1 опцион Apple 110 колл. Эта стратегия может быть разбита на два колл-спреда: длинный 90–100 колл-спред и короткий 100–110 колл-спред.

«Альбатрос» (Albatross)

«Альбатрос» – это один из вариантов «направленных» стратегий, в котором проданные опционы финансируют купленные. Номиналы всех опционов, входящих в «альбатрос», равны. Например, вы покупаете 1 опцион колл с номиналом 1 млн и продаете стрэнгл, где номинал колла и пута также 1 млн. Получается, например, длинный 100 колл проданного 90–110 стрэнгл. При этом покупателю 100 колл стратегия ничего не стоит. Получается «бычий альбатрос». Аналогично, покупатель внутреннего опциона мог избрать «медвежью» стратегию и вместо 100 колл купить 100 пут. Получился бы «медвежий альбатрос» – животное, малоизвестное в биологии!

3. Другие стратегии

Существуют и другие стратегии, но они используются редко. Достойны упоминания названия некоторых из них: «рождественские елки», горизонтальные «бабочки» и т. д. «Рождественская елка» выглядит как многослойный пирог, состоящий из длинных и коротких опционов. Вы покупаете 1 atm-опцион колл, продаете 2 otm-опциона колл, покупаете 3 опциона колл еще больше «без денег».

Горизонтальная «бабочка» состоит из одного короткого июньского опциона колл, двух длинных июльских опционов колл и одного короткого августовского опциона колл.

Некоторым спекулянтам эти стратегии нравятся, но чем сложнее стратегия, тем труднее ею управлять. Другими словами, эти стратегии неэффективны.

Вопросы

Дилер покупает 200 акций Apple по 120 долл. и продает 2 мартовских опциона Apple 130 колл по 5 долл.

1) Чему равен максимальный убыток совокупной позиции?

2) Цена акций Apple упала до 104 долл. Чему равны прибыль или убыток дилера?

3) На дату истечения курс акции упал до 116 долл. Чему равны прибыль/убыток дилера?

4) Курс акции вырос до 128 долл. Чему равны прибыль/убыток дилера?

5) Курс акции вырос до 140 долл., и дилер исполнил опцион колл, поставив акции. Чему равны его прибыль/убыток?

Чтобы ответить на вопросы^[21], связанные с пропорциональными спредами, необходимо проделать следующие вычисления. (Мы предполагаем, что покупаем опцион колл с более низкой ценой исполнения или опцион пут с более высокой ценой исполнения.)

Рассмотрим пример: вы открыли позицию 2 на 5 спред, купив 2 опциона Apple 100 колл и продав 5 опционов Apple 115 колл.

a) Определите превышение номинальной суммы по короткой позиции над суммой по длинной позиции. Для этого вычтите из размера короткой позиции размер длинной позиции. В результате вы получите 5–2 = 3.

б) Определите свою максимальную прибыль.

Для этого найдите расстояние между ценами исполнения по длинной и короткой позициям и умножьте полученный результат на номинальную сумму длинной позиции. В нашем случае максимальная прибыль равна 30 долл. = (115 долл. − 100 долл.) × 2 (номинальный размер длинной позиции).

Если вы заплатили премию, ее надо учесть в расчетах. Например, если вы заплатили 9 долл., чтобы открыть позицию, ваша максимальная прибыль составит 21 долл.

в) Рассчитайте, какое изменение курса необходимо, чтобы короткая позиция, рассчитанная в пункте (а), «съела» прибыль, рассчитанную в пункте (б) – премия, которую вы получили или заплатили. В нашем примере необходим рост курса на 10 долл. выше уровня 115, чтобы «съесть» максимальную прибыль стратегии, рассчитанную в пункте (б). Вы получите результат, разделив максимальную прибыль на превышение короткой позиции над длинной [полученное в пункте а)], т. е. 30 долл.: 3 = 10 долл.

г) Прибавьте полученный результат к цене исполнения короткого опциона колл (вычтите из цены исполнения короткого опциона пут). Это точка окупаемости в случае, если вы не платили или не получали премию. Если вы платили премию, у вас будет две точки окупаемости!

Дилер купил январский АВС 80–90, 1 на 2 колл-спред и заплатил 0 долл. Чему равна его прибыль/убыток, если акция продается на уровне:

6) 76

7) 84

8) 96

9) 110

10) а) Сколько вам придется заплатить за 1,2900 USD колл?

б) Сколько вы сможете получить, продав 1,2900 USD пут?

11) а) Сколько вам придется заплатить за 1,2900 straddle?

б) Сколько вы сможете получить, продав 1,2900 straddle?

в) Как вы прокотируете рыночную цену клиенту?

12) а) Сколько вам придется заплатить за 1,2800–1,3100 strangle?

б) Сколько вы сможете получить за него?

в) Как вы прокотируете рыночную цену клиенту?

13) а) Сколько вам придется заплатить за 1,2900–1,3150 диапазонный форвард? (Покупка опциона 1,3150 колл и продажа опциона 1,2900 пут.)

б) Сколько вы сможете получить за него?

в) Как вы прокотируете рыночную цену клиенту?

14) а) Сколько стоит 1,3000–1,3150 USD колл-спред (вы покупаете опцион 1,3000 колл)?

б) Где находится точка окупаемости?

в) Сколько вы сможете получить за него (вы продаете опцион 1,4000 колл)?

г) Чему равна рыночная цена?

д) Объясните цену.

15) а) Сколько вы сможете получить за 1,3000–1,3150 USD колл-спред 1 на 2 (вы покупаете 1 опцион 1,3000 колл и продаете 2 опциона 1,3150 колл)?

б) Где находится точка окупаемости?

в) Сколько он стоит (вы продаете 1 опцион 1,3000 колл и покупаете 2 опциона 1,3150 колл)?

г) Чему равна рыночная цена?

д) Объясните цену.

16) Сколько долларов вы получите за

а) опцион 1,3000 USD пут?

б) опцион 1,3200 USD колл?

17) а) 1,2850–1,3050 колл-спред 1 на 2?

б) 1,2800–1,3200 колл-спред 1 на 3?

в) 1,2850–1,3050 колл-спред 1 на 3?

г) 1,2800–1,3200 колл-спред 1 на 4?

Ответы

1) 23 000 долл.: 115 долл. на акцию, если цена упадет до нуля = 200 × 115 долл. = 23 000 долл.

2) Убыток 2200 долл.: 104 долл. – (120 долл. − 5 долл.) = убыток 11 долл. на акцию = 200 × 11 долл. = 2200 долл.

3) Прибыль 200 долл.: (120 долл. − 5 долл.) − 116 долл. = прибыль 1 долл. на акцию = 200 × 1 долл. = 200 долл.

4) Прибыль 2600 долл.: прибыль 13 долл. на акцию = 200 × 13 долл. = 2600 долл.

5) Прибыль 3000 долл.: прибыль 15 долл. на акцию = 200 × 15 долл. = 3000 долл.

6) Ноль. Оба опциона колл истекают неисполненными.

7) Прибыль 4 долл. на акцию по длинной позиции = 100 × 4 долл. = 400 долл.

8) Прибыль 400 долл.: 4 долл. × 100 = 400 долл.

9) Убыток 1000 долл. (максимальная прибыль 1000 долл. – убыток 2000 долл. по второму короткому опциону колл).

10) a) 0,0405;

б) 0,0271.

11) а) 0,0682 (0,0405 + 0,0277);

б) 0,0669 (0,0398 + 0,0271);

в) 0,0669 на 0,0682 в рыночных терминах 669/682, т. к. при котировке цен нули отбрасываются.

12) а) 0,0540 (0,0235 + 0,0305);

б) 0,0528 (0,0229 + 0,0299);

в) 0,0528 на 0,0540.

13) а) 0,0012 (0,0283 − 0,0271);

б) 0 (0,0277 − 0,0277);

в) 0 на 0,0012.

14) а) 0,0076 (0,0353 − 0,0277);

б) 1,3076;

в) 0,0063 (0,0346 − 0,0283);

г) 0,0063 − 0,0076;

д) вы готовы заплатить 63 за спред и продать его за 76.

15) а) 0,0201 (2 × 0,0277 − 0,0353);

б) 1,3501 {1,3150 + [(1,3150 − 1,3000) + (0,0353 − 2 × 0,0283)]};

в) 0,0220 (2 × 0,0283 − 0,0346);

г) 201/220;

д) 201 bid на 1,3150.

16) а) 2,255 % (0,0318: 1,3100);

б) 1,815 % (0,0256: 1,3100).

Обратите внимание на следующие моменты:

а) Точка окупаемости пропорционального колл-спреда рассчитывается как:

цена исполнения проданного опциона + [максимальная прибыль: разница номиналов проданных и купленных опционов].

Точка окупаемости пропорционального пут-спреда рассчитывается как: цена исполнения проданного опциона – [максимальная прибыль: разница номиналов проданных и купленных опционов],

где максимальная прибыль равна номиналу купленного опциона, помноженному на дистанцию между ценами исполнения купленного и проданного опционов.

б) В случае если премия купленных опционов отличается от премии проданных опционов, разница делится на разницу номиналов проданных и купленных опционов. Полученный результат суммируется с точкой окупаемости, полученной в пункте а).

17) а) 1,3462 1,3050 + (1,3050 − 1,2850) + (2 × 0,0322 − 0,0432);

б) 1,3535 {1,3200 + [(1,3200 − 1,2800) + (3 × 0,0256 − 0,0461)]}/(3–1).

в) 1,3417 {1,3050 + [(1,3050 − 1,2850) + (3 × 0,0326 − 0,0426)]} / (3–1);

г) 1,3521 {1,3200 + [(1,3200 − 1,2800) + (4 × 0,0256 − 0,0454)]} / (4–1).

Дополнительная информация к главе 6
Терминология, используемая при торговле спредами и диапазонными форвардами

Этот вопрос вызывает определенные трудности у тех, кто торгует на западных биржах!

Мы хотели бы обратить ваше внимание на понятие «бóльшей премии» – ключевое для понимания котировок, которые брокеры дают инвесторам, торгующим спредами и диапазонными форвардами.

Рынок котируется в терминах более дорогого по абсолютной премии опциона.

Пример

Предположим, EUR/USD продается на уровне 1,3100.

Цена опциона колл на 1 млн долл. с ценой исполнения 1,3100 составляет 298/299.

Цена опциона колл на 1 млн долл. с ценой исполнения 1,3200 составляет 259/260.

Очевидно, что 1,3100 колл дороже. Но если вы покупаете опцион колл с ценой исполнения 1,3200 и номиналом 2 млн долл. и продаете колл на 1 млн долл. с ценой исполнения 1,3100, то премия больше на колл с ценой исполнения 1,3200.

Так какой же из «больше» учитывать?

Вы получите котировки в терминах более дорогого опциона по суммарной премии, т. е. когда брокер говорит, что цена 10 на 20, он имеет в виду 10, чтобы купить более дорогой опцион, 20, чтобы продать более дорогой опцион. В данном случае котировка основана на колл с ценой исполнения 1,3200, т. к. 2 × 260 больше, чем 1 × 299. Без предварительной оценки каждого опциона, входящего в стратегию, или не спросив у брокера, вы не будете знать, что покупаете!

Здесь возникает путаница. Если вы измените номинальную стоимость, брокер может начать котировать в терминах другого опциона!

Если вы запрашиваете цену на:

а) 1,3100–1,3200 USD колл-спред $1 млн на $1 млн, котировка брокера для вас будет примерно 38 на 40,

• т. е. вы продадите 1,3100 колл брокеру за 298 и купите 1,3200 колл за 260 (получив 38) или

• купите 1,3100 колл у брокера за 299 и продадите ему 1,3200 колл за 259 (заплатив 40).

В этом случае все котировки даются в терминах опциона 1,3100 колл.

б) 1,3100–1,3200 USD колл-spread $1 млн на $2 млн, ваша котировка будет 219 на 222.

• Другими словами, вы продадите $2 млн 1,3200 колл брокеру за 2 × 259 и купите $1 млн 1,3100 колл за 299 (получив 219) или

• купите $2 млн 1,3200 колл у брокера за 2 × 260 и продадите $1 млн 1,3100 колл за 298 (заплатив 222).

В этом случае все котировки даются в терминах опциона 1,3200 колл.

Это еще раз доказывает, насколько важно знать терминологию рынка! Естественно, поначалу вы будете осторожны и попросите разъяснить, в терминах какого опциона брокер дает котировки.

На межбанковском рынке брокер определяет опцион, в терминах которого даются котировки, следующим образом: «219 bid на 1,3200 колл», что облегчает жизнь торгующим на межбанке.

7. Практические навыки построения стратегий

Задача этой главы – продемонстрировать применение изученных выше принципов на примерах из повседневной жизни.

Цена spot USD/CHF только что выросла на две фигуры, до 1,2400, что на пять фигур^[22] выше, чем три дня назад. Какие стратегии вы можете предложить, если полагаете, что рынок достиг максимума и:

Рассматриваются следующие сценарии поведения рынка:

а) курс продержится на этом уровне какое-то время;

б) будет откат, и курс остановится на более низком уровне;

в) будет откат, и если будет пробита поддержка^[23] на уровне 1,2200, курс может продолжить свое падение;

г) безусловно, курс резко упадет.

Структурируем стратегии, соответствующие нашим прогнозам.

a) Поскольку вы ожидаете, что курс будет колебаться на этом уровне, вам следует продать strangle. Чем сильнее ваша убежденность, что курс будет стабильным, тем более дорогие опционы можно продавать, при том же сроке контракта. (Опционы «глубоко в деньгах».)

б) Вы можете продать опцион колл или колл-спред. Можно также купить пропорциональный пут-спред 1,2400–1,2300 1:2 (купить $1 млн 1,2400 USD пут и продать $2 млн 1,2300 USD пут). Совокупная уплаченная премия примерно равна 0. Если ваш прогноз верен, то курс spot несколько опустится, и в конце срока вы исполните 1,2400 пут, тогда как опционы 1,2300 пут останутся неисполненными.

в) Вы можете продать опционы колл с большой дельтой или колл-спред, или купить 1:1 пут-спред. Поскольку вы не исключаете возможности прорыва вниз, лучше не брать на себя повышенные риски и не занимать позицию в пропорциональных спредах. Чтобы сэкономить деньги, можно продать опцион с более высокой ценой исполнения или купить опцион с более низкой ценой исполнения. Тогда убыток будет ограничен.

г) Если вы полагаете, что курс spot будет резко падать, купите опцион пут на доллары или продайте доллары на spot.

Вопросы

Предложите стратегию вашему клиенту.

1) Предположим, курс spot в течение трех недель колебался в узком диапазоне. Вы предполагаете, что он должен измениться, но вы не уверены, в каком направлении:

а) у вашего клиента имеется значительный капитал;

б) капитал вашего клиента ограничен (две альтернативы);

в) у вашего клиента значительный капитал, и он хочет позицию с высоким левериджем.

2) Курс spot достиг нижней границы диапазона. Вы не уверены, продолжит ли он свое падение, но:

а) если это произойдет, то падение не будет значительным;

б) он на самом деле может упасть, и ваш клиент хочет ограничить свой риск;

в) он не поднимется слишком высоко, т. к. ожидается, что через неделю Федеральная резервная система (ФРС) снизит процентные ставки.

3) Курс spot находился на нижней границе диапазона слишком долго. Вы думаете, что он должен сильно возрасти:

а) у вашего клиента имеется значительный капитал;

б) у вашего клиента незначительный капитал;

в) ваш клиент хочет позицию с высоким левериджем и обладает значительным капиталом;

г) курс вырастет, но ваш клиент не уверен, насколько высоким будет рост.

Ответы

Отвечая на поставленные выше вопросы, следует представить себе не теоретическую, а практическую ситуацию. Трейдеры ищут стратегии с максимальной прибылью. Поэтому формулировка «трейдер не ожидает» движения за пределы некоего уровня означает, что его стратегия не будет учитывать фактор «а вдруг!». Учитывая ментальность трейдеров, легче определять разницу между спредами и незахеджированными стратегиями.

1) a) Клиенту следует купить straddle в расчете заработать при движении курса в любом направлении.

б) Клиенту следует купить strangle или «бабочку». Strangle принесет прибыль только при значительном колебании курса spot, тогда как «бабочка» принесет прибыль, если курс spot достигнет одного из пределов диапазона (ближе к ценам исполнения, которые вы продали).

в) Клиенту следует купить strangle; strangle дешевле, чем straddle, и клиент может купить большую номинальную сумму контракта, увеличивая леверидж.

2) а) Клиенту следует продать опцион пут или купить опцион колл с более длинным сроком исполнения (вы не знаете, насколько долго spot будет находиться внизу ценового диапазона).

б) Клиенту следует купить пут-спред (ограничивая размер заплаченной премии) или купить опцион пут «без денег» (чтобы иметь позицию, когда произойдет изменение цены). Можно также купить опционы колл «без денег» на случай, если цена spot пойдет вверх. Т. е. находясь на границе диапазона, можно купить strangle, ожидая либо падения курса, либо его роста.

в) То же самое, что и в б, но клиенту следует продать колл, чтобы профинансировать покупку.

3) а) Клиенту следует купить atm колл.

б) Клиенту следует купить atm колл и продать:

*) atm пут;

**) несколько otm puts.

Не следует продавать опционы колл «без денег», поскольку вы ожидаете, что курс сильно вырастет.

в) Клиенту следует купить значительный объем опционов колл «без денег».

г) *) Клиенту следует купить краткосрочный опцион колл «при своих», чтобы заработать на росте курса;

**) Клиент может продать краткосрочные опционы пут;

***) Клиенту следует купить колл-спред, т. к. он не уверен в том, что цена поднимется на более высокий уровень. Отсутствие больших колебаний не позволит ему заработать много на покупке опциона колл.

Дополнительная информация к главе 7
Стили опционов

Существует три основных стиля опционов: американский, европейский и азиатский^[24].

Американский опцион может быть исполнен покупателем в любое время с момента заключения сделки до истечения срока контракта. Продавцу американского опциона в любой момент по усмотрению покупателя может быть предложено исполнить опцион.

Покупатель европейского опциона имеет право исполнить свой опцион только в день истечения контракта и в конкретно указанное время (для каждого рынка – свой стандарт времени исполнения). Подписчику (продавцу) европейского опциона может быть предложено исполнить опцион только в день истечения опциона.

Отметим один важный момент. То, что покупатель европейского опциона не может исполнить его раньше срока истечения, ни в коей мере не мешает ему изменять позицию, например, закрыть ее, продав опционы в любое время. По сути, и американский, и европейский опционы могут быть сняты с позиции раньше срока истечения.

На практике американские опционы исполняются до срока истечения очень редко по причинам стоимости финансирования позиции, которые разъясняются в следующих главах. Участникам рынка они не нравятся и по другой причине: дельта (форвардная) американских опционов может значительно превышать номинал опциона, т. е. она может превышать 100 %. Вы можете купить опцион номиналом 1 млн долл., и хеджировать его придется 1,3 млн долл. базового актива.

8. Дельта

Чтобы узнать больше об опционах, необходимо изучить так называемые «греки» (параметры риска опционов, названные буквами греческого алфавита). Не пугайтесь абстрактного характера этих терминов. Большинство трейдеров не имеют математического образования! Советуем вам наглядно представить практическое значение этих показателей или просто зазубрить их. В дальнейшем это обязательно сработает!

1. Основные свойства дельты

Самый важный параметр опционов – дельта. Это отношение изменения премии опциона к изменению цены базового актива^[25]. Дельта показывает, насколько изменится премия опциона, если цена базового актива изменится на один пункт. Например, цена длинного опциона колл с дельтой 20 увеличится на 0,2 пункта при росте цены базового актива на 1 пункт.

Другой пример. Если курс EUR/USD изменился с 1,2600 до 1,2800 (разница в 2 цента), а цена опциона колл EUR/USD изменяется с 3 центов до 4 центов, какая дельта опциона колл?

Цена опциона изменилась на 1 цент, в то время как цена базового актива изменилась на 2 цента. Поэтому относительное изменение (или дельта) для этого опциона будет 0,5 (1 цент премии разделить на 2 цента изменения цены базового актива). Это означает, что на каждый пункт изменения цены базового актива цена опциона изменится на 50 %.

Выражаясь непрофессиональным языком, дельта отражает вероятность того, что на дату истечения опцион принесет прибыль. Хотя это определение является не совсем точным, оно помогает наглядно представить значение этого термина. Опционы, имеющие маленький риск быть исполненными (опционы «без денег»), имеют дельту, близкую к 0 %. Дельта опционов, которые, скорее всего, будут исполнены (опционы «при деньгах»), близка к 100 %.

2. Дельта и хеджирование стратегий

Дельта, которую называют также коэффициентом хеджирования^[26], определяет размер хеджа для опционов. Опцион хеджируют для того, чтобы защитить его стоимость от риска движения цены базового актива в неблагоприятном направлении. Хеджируя опционы, мы уравновешиваем вероятность заработать (потерять) деньги при одинаковом изменении цены в любом направлении. Например, для опциона с дельтой 20 потребуется хедж, равный 20 % его номинала. Таким образом, чтобы захеджировать длинный опцион колл на 10 млн евро с дельтой 20, необходимо продать 2 млн евро. Чтобы рассчитать размеры хеджа, необходимо умножить номинал опциона на его дельту.

Номинал опциона × Дельта = Размер хеджа

Направление хеджа противоположно направлению опционной стратегии. Другими словами, вы хеджируете «бычью» стратегию «медвежьей» стратегией, а «медвежью» – «бычьей».

Колл – чтобы захеджировать длинный опцион колл («бычья» стратегия), надо продать базовый актив («медвежья» стратегия). Если spot пойдет вверх, вы заработаете на опционе; если он пойдет вниз, вы заработаете на короткой spot/cash позиции. Например, чтобы захеджировать длинный опцион колл на 1 млн евро с ценой исполнения 1,2800, надо продать 0,58 млн евро. (См. табл. 8.1.) Однако, если вы продали «бычью» стратегию (продали опцион колл), вам придется хеджироваться, покупая spot.

Пут – чтобы захеджировать длинный опцион пут («медвежья» стратегия), надо купить базовый актив («бычья» стратегия). Если spot пойдет вверх, вы заработаете на позиции spot; если рынок пойдет вниз, вы заработаете на опционе. Например, чтобы захеджировать длинный опцион пут на 1 млн евро с ценой исполнения 1,3800, вам надо купить 0,42 млн евро.

Чтобы научиться хеджировать стратегии, необходимо сначала рассчитать хедж (т. е. умножить дельту опциона на номинал) для каждого опциона, входящего в стратегию, а затем сложить их вместе.

Straddle

Эта стратегия состоит из длинного опциона колл и длинного опциона пут с одинаковой ценой исполнения. Нужно отдельно рассчитать хедж колла и хедж пута. Затем вы вычитаете меньшую сумму из большей. Например, если вы купили 1,3200 straddle (см. табл. 8.1), проделайте следующие шаги:

а) рассчитайте, сколько вы должны продать, чтобы захеджировать 1,3200 колл (0,41 номинала);

б) рассчитайте, сколько вы должны купить spot, чтобы захеджировать 1,3200 пут (0,59 номинала);

в) вычтите из большей суммы меньшую: 0,18 (0,59 − 0,41);

г) определите, что нужно делать с хеджем (покупать или продавать): поскольку у купленного опциона пут дельта больше, то вам надо совершить нетто-покупку.

Таким образом, чтобы захеджировать 1,3200 straddle, надо купить 18 % номинала опциона пут (а не всего размера straddle).

Strangle

Эта стратегия состоит из опциона колл «без денег» и опциона пут «без денег» с разными ценами исполнения. Чтобы рассчитать дельту для strangle, следует проделать те же шаги, что и для straddle.

Диапазонный форвард

Эта стратегия включает в себя покупку опциона колл (пут) и продажу опциона пут (колл). Чтобы получить совокупную дельту, надо сложить дельты плеча покупки и плеча продажи. Например, чтобы вычислить хедж диапазонного форварда 1,2800–1,3200 (см. табл. 8.1), где вы покупаете 1,3200 колл и продаете 1,2800 пут, надо проделать следующие шаги:

а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный 1,3200 колл (0,41);

б) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать короткий 1,2800 пут (0,42);

в) сложите оба хеджа: 0,83 (0,41 + 0,42);

г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку вам надо продавать по обеим ногам сделки, вы продадите всю сумму хеджа.

Таким образом, чтобы захеджировать 1,2800–1,3200 диапазонный форвард, надо продать 83 % суммы, эквивалентной номиналу одной ноги (а не всего размера диапазонного форварда).

Вертикальные и горизонтальные спреды

Вертикальные спреды подразумевают покупку/продажу опциона колл (или пут) и продажу/покупку опциона колл c более высокой ценой исполнения (или опциона пут с более низкой ценой исполнения). Например, 1,3100–1,3200 колл-спред. В случае вертикального («бычьего»/«медвежьего») спреда оба опциона имеют одинаковый срок. В случае горизонтального (календарного) спреда опционы имеют разный срок.

Чтобы получить дельту, вы вычитаете из дельты покупаемого опциона дельту продаваемого опциона.

Например, если вы покупаете 1,3100–1,3200 колл-спред^[27] (см. табл. 8.1), вы должны проделать следующие шаги:

а) рассчитайте, сколько вам надо продать, чтобы захеджировать длинный 1,3100 колл (0,45);

б) рассчитайте, сколько вам надо купить, чтобы захеджирвать короткий 1,3200 колл (0,41);

в) вычтите из большего числа меньшее: 0,04 (0,45 − 0,41);

г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку дельта купленного опциона колл больше, вам надо продать хедж.

Таким образом, чтобы захеджировать 1,3100–1,3200 колл-спред, вам придется продать 4 % от номинала одного плеча (а не всего размера спреда).

Пропорциональные спреды, бэк-спреды

Аналогично вертикальным и горизонтальным спредам пропорциональные спреды обычно состоят из опционов с различными ценами исполнения и разными номиналами, но с одинаковым сроком, тогда как бэк-спреды включают опционы с различными ценами исполнения, разными номиналами и сроками.

Пример пропорционального спреда – покупка €1 млн 1,3100 колл и продажа €2 млн 1,3200 колл. Пример бэк-спреда – покупка €1 млн Март 1,3100 колл и продажа €2 млн Июнь 1,3200 колл.

Чтобы получить дельту, вы должны проделать те же шаги, что и в предыдущем случае:

а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный €1 млн 1,3100 колл (€0,45 млн);

б) рассчитайте, сколько надо купить, чтобы захеджировать короткий €2 млн 1,3200 колл (€0,82 млн = 2 × €0,41 млн);

в) вычтите из большего числа меньшее: €0,37 млн (€0,82 млн – €0,45 млн);

г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку хедж купленного опциона колл меньше, чем хедж двух проданных опционов колл, чтобы захеджировать эту стратегию, вам следует купить.

Таким образом, чтобы захеджировать 1,3100–1,3200 1:2 млн пропорционального спреда, необходимо купить €0,37 млн^[28].

Все хеджи, рассчитанные выше, используются для так называемого «дельта-нейтрального» (динамического) хеджирования. Они делают вашу позицию дельта-нейтральной: ее P/L безразличен к незначительным колебаниям курса spot в любом направлении на уровне текущей цены базового актива. Если произойдет значительное изменение курса spot (или цены другого базового актива), вам придется пересчитать размер хеджа, чтобы получить «дельта-нейтральную» позицию. Подробнее мы обсудим эту тему после изучения параметра «гамма».

Вопросы

На базе таблицы 8.1:

1) а) Какая дельта у опциона 1,2900 колл? Если вы купили этот опцион номиналом 10 млн евро, что надо сделать, чтобы захеджировать его?

б) Какая дельта у опциона 1,2900 пут? Если вы купили этот опцион номиналом 10 млн евро, что надо сделать, чтобы захеджировать его?

в) Какая нетто-дельта у 1,2900 straddle? Если вы купили эту стратегию номиналом €10 млн (€10 млн колл и €10 млн пут), что надо сделать, чтобы захеджировать ее?

2) Вы купили 1,2800–1,3200 strangle номиналом €10 млн (€10 млн колл и €10 млн пут), какая у него дельта? Что надо сделать, чтобы его захеджировать?

3) Вы купили 1,3000 straddle номиналом €10 млн. Какая у него дельта? Что надо сделать, чтобы его захеджировать?

4) Какая дельта у 1,2800–1,3200 risk reversal? Если вы купили €10 млн 1,2800 пут и продали €10 млн 1,3200 колл, как вы будете хеджировать эту стратегию?

5) Вы продали 1,2850–1,3150 strangle номиналом €10 млн. Что вы сделаете, чтобы застраховать эту стратегию?

6) Какая дельта у 1,2950–1,3200 пропорционального колл-спреда номиналом €10:€20 млн? Что надо сделать, чтобы захеджировать стратегию?

7) Какая дельта у 1,2850–1,3150 risk reversal? Если вы купили €10 млн 1,2850 пут и продали колл, что вы сделаете, чтобы захеджироваться?

8) Какая дельта у 1,2800–1,3150 колл пропорционального спреда €10:€20 млн? Что надо сделать, чтобы захеджироваться, если вы купили 1,2800 колл?

9) Текущий курс spot 1,3100, сколько будут стоить опционы 1,3100 колл и 1,2800 пут при уровне 1,3200?

а) текущая премия опциона 1,3100 EUR колл (дельта 45) составляет 300 EUR pips;

б) текущая премия опциона 1,2800 EUR пут (дельта 42) составляет 150 EUR pips.

10) Исходя из данных таблицы 8,1, какая будет дельта у опциона 1,3000 EUR колл, если курс spot изменится с 1,3100

а) до 1,2900;

б) до 1,3200.

11) Сколько будет стоить опцион 1,3000 EUR колл при сценариях, описанных в вопросе 10, если при цене 1,3100 он стоит 250 USD pips? Сделайте свою собственную оценку для дельты, используемой в расчетах.

Ответы

1) а) 54, продать €5,4 млн (€10 млн × 0,54);

б) 46, купить €4,6 млн (€10 млн × 0,46);

в) 8, продать €0,8 млн (продать €5,4 – купить €4,6).

(Шаг 1. Вычислить дельту опциона колл: продать €5,4;

Шаг 2. Вычислить дельту опциона пут: купить €4,6;

Шаг 3. Вычислить общую дельту: €0,8 млн (€5,4 – €4,6);

Шаг 4. Определить направление хеджа: поскольку у опциона колл дельта больше, вы продадите размер хеджа;

Таким образом, вам надо продать €0,8 млн.)

2) 1 % дельта (0,42 − 0,41); купить €100 000 (купить €4,2 млн, продать €4,1 млн).

3) 2 % (0,51 − 0,49); купить €200 000 (купить €5,1 млн, продать €4,9 млн).

4) 83 %; купить €8,3 млн (купить €4,2 млн, чтобы захеджировать 1,2800 пут, купить €4,1 млн, чтобы захеджировать 1,3200 колл).

5) 1 %; продать €100 000 (продать €4,4 млн, чтобы захеджировать короткий 1,2850 пут, купить €4,3 млн, чтобы захеджировать короткий 1,3150 колл).

6) 31 %; купить €3,1 млн (продать 1×€5,1; купить 2×€4,1).

7) 87 %; купить €8,7 млн (купить €4,4 млн, чтобы захеджировать 1,2850 пут; купить €4,3 млн, чтобы захеджировать 1,3150 колл).

8) 28 %; купить €2,8 млн (продать 1×€5,8 млн, чтобы захеджировать длинный 1,2800 колл, купить 2×€4,3 млн, чтобы захеджировать короткий 1,3150 колл).

9) Для того чтобы ответить на этот вопрос, надо знать определение дельты: дельта показывает, насколько изменится премия опциона, если цена базового актива изменится на 1 пункт. Поскольку нам надо подсчитать премию при изменении цены не на 1 пункт, а на 100 пунктов, наш ответ не будет точным.

а) 345 300 + 0,45 × (1,3200 − 1,3100);

б) 108 150 − 0,42 × (1,3200 − 1,3100).

10) а) 41 %; при цене 1,2900 опцион 1,3000 колл будет 100 пунктов «вне денег» (otm). Чтобы ответить на этот вопрос, найдите дельту опциона, который на 100 пунктов otm при цене 1,3100. Это 1,3200 колл, дельта которого сейчас 41.

б) 54 %; при цене 1,3200 опцион 1,3000 колл будет 200 пунктов «в деньгах» (itm). Чтобы ответить на этот вопрос, найдите дельту опциона, который на 200 пунктов itm при цене 1,3100. Это 1,2900 колл, дельта которого 54.

11) Этот вопрос суммирует вопросы 9 и 10. При цене 1,2900 дельта опциона 1,3000 колл будет меньше, чем при цене 1,3100, и, таким образом, ваш опцион будет терять стоимость с другой скоростью по мере того, как spot движется вниз. Это означает, что дельта, которая будет использоваться в расчетах, должна отличаться от своего изначального значения, и чем лучше вы сможете оценить ее, тем точнее будет полученный вами ответ. В качестве простой аппроксимации можно взять первоначальную и конечную дельты и найти среднее. Чтобы определить дельты опциона при уровнях 1,2900 и 1,3200, надо проделать процедуру, описанную в вопросе 10.

а) 160 pips; [0,0250 + (1,2900 − 1,3100) × (0,49 + 0,41)/2)] × 100: поскольку spot движется вниз, опцион теряет стоимость;

б) 301,5 pips; [0,0250 + (1,3200 − 1,3100) × (0,54 + 0,49)/2)] × 100: поскольку spot движется вверх, стоимость опциона растет.

Дополнительная информация к главе 8
Некоторые другие производные: форварды, фьючерсы и свопы

Прежде чем мы приступим к обсуждению деривативов, посоветуем читателю рассматривать их с точки зрения здравого смысла, не задумываясь о ценообразовании и сложности терминов. Представьте, что вы в первый раз пробуете экзотический фрукт, который является обычным для миллионов людей. Вы не будете думать о его химическом составе, сложностях выращивания и сколько на нем заработал поставщик. Вы будете оценивать только его вкусовые качества, возможно, цену. Так и с производными продуктами: применяя их каждодневно, пользователи не особо задумываются над сложностями терминологии, а просто используют стандартные принципы торговли и доступное программное обеспечение.

1. Фьючерс

Биржевой рынок производных (фьючерсов) существует с середины XIX в. Именно тогда фермеры стали использовать их для защиты своих доходов от колебаний цен на рынках сельскохозяйственной продукции.

Фьючерсы бывают с денежными расчетами и натуральными выплатами (непоставочные и поставочные соответственно). Разница заключается в порядке выплат при закрытии контрактов.

В первом случае покупатель получает (или выплачивает) деньгами разницу между обозначенной в контракте ценой и ценой, на которой закрылась биржа в день окончания контракта.

Во втором случае покупатель может получать или деньгами, или непосредственно продуктом. Если он предпочитает получить продукт, биржа индоссирует на его имя складские свидетельства оговоренного в договоре товара в оговоренных количествах. Он же взамен платит за это оговоренную в договоре (биржевом контракте) цену покупки.

Примеры

1. Месяц назад вы заключили контракт на продажу 15 июня золота по цене 695 долл. за унцию. Сегодня 15 июня, и биржа при закрытии зафиксировала цену на уровне 690 долл. за тройскую унцию. Ваш контракт будет закрыт, и на ваш счет биржа внесет 5 долл. (695–690).

2. Месяц назад вы заключили контракт на покупку 15 января нефти по цене 72 долл. за баррель. В отличие от золота контракты на нефть подлежат денежному и натуральному закрытию. Сегодня 15 января, и биржа при закрытии зафиксировала цену на уровне 74 долл. за баррель. Ваш контракт может быть закрыт, и на ваш счет биржа внесет 2 долл. (74–72), либо вы можете затребовать индоссирование складских свидетельств на сумму контракта. После этого вы внесете 72 долл. (цену покупки), и вам отгрузят нефть на складе биржи.

Фьючерсы на многие финансовые продукты (валюты, индексы акций) являются денежными, тогда как фьючерсы на товарные продукты чаще предоставляют возможность и денежного, и натурального закрытия контрактов.

Рынки фьючерсов

Торговля фьючерсами происходит только на биржах. Они очень жестко контролируют финансовое положение своих клиентов и требуют от них залогового обеспечения, поэтому биржи имеют высокие кредитные рейтинги.

На каждой бирже свои порядки, но все они четко оговаривают стандарты фьючерсных контрактов по каждому продукту, шкалу изменения цен, размер контрактов, порядок их закрытия, величину маржи (кредитного плеча) и т. д. В случае товарных контрактов также определяются качество продукта, складские требования, уполномоченные склады биржи и т. д. Поэтому даже если описание и порядки обращения фьючерсных контрактов на один и тот же продукт отличаются в зависимости от биржи, структура этих контрактов (требования к сырью и т. д.) в основном одинакова.

Важная характеристика фьючерсных контрактов – наличие финансового плеча. Как правило, для предварительной покупки контракта необходимо внесение менее 10 % от объема контракта. При этом покупатель, цена контракта которого падает, должен дополнительно внести на биржу определенную сумму, гарантирующую его платежеспособность. Аналогичны требования к продавцу, если цены вырастут.

При невнесении дополнительных средств биржа имеет право одностороннего закрытия позиции клиента по рыночной цене на тот момент. Реализованный остаток вносится на счет клиента. Например, если вы заключили контракт на продажу 15 января золота по цене 695 долл. за унцию, вам необходимо было внести на биржу 70 долл., а если цена поднялась на 10 % (т. е. движется против вас), надо внести еще 7 долл. для покрытия риска биржи. Если цена возвращается к 695, дополнительно внесенные 7 долл. вам возвращаются.

В положении о контракте биржи объясняют, на какое количество месяцев вперед существует фьючерсный контракт и в какие дни он заканчивается. Во избежание попадания контрактов на выходные дни фиксируется конкретный день недели как дата окончания. Например, первая пятница месяца.

Как правило, одновременно торгуются фьючерсные контракты на один базовый актив с несколькими датами окончания. Например, январский, февральский, мартовский, июньский и сентябрьский.

Можно сказать, что фьючерсные контракты имеют «имя и отчество». «Именем» служит срок окончания контракта, а «отчеством» – базовый актив. Например, «мартовская топливная нефть» означает контракт на топливную нефть, истекающий в четвертый вторник марта. Другой пример – «январская EUR/JPY» – январский контракт на долл. против иены.

Ценообразование фьючерсных контрактов

Теоретические цены фьючерсов

Базисными элементами цен на фьючерсные контракты являются: цена на продукт (базовый актив) в день заключения контракта; стоимость финансирования покупки между днем покупки и днем закрытия контракта; стоимость хранения товара (для сырьевых деривативов) на день закрытия контракта. Например, если цена нефти сегодня (1 апреля) 70 долл. за баррель, ее месячное хранение стоит 0,15 долл. за баррель, а месячное финансирование стоит 0,13 долл. за баррель, то сегодняшняя цена этой же нефти, но на 1 июня должна быть 70,56 (70 + 0,15 × 2 + 0,13 × 2). В этом случае вам безразлично, покупать ли нефть сегодня с последующей выплатой стоимости финансирования покупки (или стоимости отвлечения собственных средств) и стоимости складирования или заключить контракт на поставку вам нефти 1 июня.

Если использовать подсчеты такого рода, можно вычислить цены не только на июнь, но и на любую дату в будущем. Так, на 1 мая эта цена будет 70,28 (70 + 0,15 × 1 + 0,13 × 1), на 1 июля эта цена будет 70,94 (70 + 0,15 × 3 + 0,13 × 3). Результаты этих подсчетов можно изобразить на графике, показывающем соотношение цен на каждый период, и, таким образом, получить расчетную кривую цен.

Кривые цен на валютных рынках

На валютном рынке кривая зависит только от сегодняшнего курса и соотношения процентных ставок двух валют (см. ниже Валютный форвард), т. е. совпадает с теоретической.

Кривые цен на сырьевых рынках: контанго и бэквордация

В отличие от валютных рынков на сырьевых рыночные кривые не совпадают с теоретическими. Последние отражают сегодняшнюю стоимость поставок в будущие периоды на рынках товарных фьючерсов при условии неизменных расценок за хранение и ставок банковского процента. Но цена отличается от стоимости из-за рыночных ожиданий спроса и предложения. Поэтому, если сегодня рынок прогнозирует рост спроса на бензин в июле месяце (ввиду летнего пика автопутешествий), то цена на бензин июльской поставки будет выше теоретической. В то же время, если к концу сентября бензохранилища переполнены, цены на октябрьскую поставку могут упасть ниже теоретических цен.

Таким образом, когда мы говорим о кривой цен на сырьевых рынках, то имеем в виду соотношение цен разных периодов, установленное рынком на основе спроса и предложения. Базой таких расчетов является сегодняшняя цена.

Типичным примером влияния на форму кривой соотношения спроса и предложения являются спекулятивные манипуляции. Например, количество нефти на складах, обслуживающих данную биржу, может быть меньше объема проданных фьючерсных контрактов. Это нормально, так как значительная часть участников биржи – финансовые спекулянты, не претендующие на физическое получение нефти. Но иногда забастовки, катастрофы или другие неожиданные факторы замедляют график нормальных поставок на склады.

Поскольку объем реального потребления не снижается, финансовые спекулянты, продавшие нефтяные контракты, но не владеющие нефтью для поставки, либо должны купить нефть и доставить ее в хранилище, либо должны выкупить свой контракт. А что, если владельцы фьючерсов их не продают? Например, они требуют поставки нефти (или другого сырья), причитающейся им по купленным контрактам? Тогда финансовые спекулянты оказываются в тяжелейшей ситуации: им нужно «откупать свой риск» по «любой» цене, и цены на контракт, близкий к окончанию, взвинчиваются на 10–15 %.

Хамонако, известный японский трейдер на рынке меди, несколько раз в 90-е гг. скупал фьючерсы и предъявлял их к поставке. Продавшие контракты спекулянты вынуждены были выкупать их у него по ценам, выходящим за пределы разумного. Другим хрестоматийным примером является история спекуляций серебром братьями Хант. В 1979–80 гг. они смогли поднять цену серебра с 10 до 50 долл. за тройскую унцию, и только вмешательство антимонопольного комитета США заставило их прекратить свою спекуляцию.

На сырьевых рынках о конфигурации кривой цен говорят как о плоской (flat), когда она соответствует теоретической; выпуклой (contango), когда текущие цены ниже теоретических (превышение предложения); и вогнутой (backwardation, бэквордации), когда текущие цены выше теоретических (превышение спроса) (см. рис. 8.1).

Поведение кривой зависит от текущего соотношения спроса и предложения на данный продукт и от ожиданий на будущее. В условиях недостаточных поставок нефтепереработчики готовы заплатить высокую цену за сырье, поскольку даже временная остановка завода является дорогостоящей (образуется вогнутая кривая – бэквордация). С другой стороны, при высоком уровне добычи на фоне слабого спроса невостребованные баррели отправляют в нефтехранилища, а цены падают (образуется выпуклая кривая – контанго).

Рассмотрим другую ситуацию: выходит объявление, что Ирак близок к увеличению добычи нефти. Это значит, что через три месяца на рынки поступит дополнительная нефть. Такое объявление повлечет за собой падение цен на нефть по всей кривой, но цены на нефть, начиная с той даты, упадут непропорционально ниже. Получится, что нефть дальних периодов поставки дешевле более близких. Кривая окажется вогнутой (бэквордация).

Так, в 1998–99 гг. наблюдался переизбыток нефти на рынке ввиду нескоординированной деятельности стран ОПЕК, программы ООН по продажам нефти Ирака и экономического кризиса в Юго-Восточной Азии. Нефтехранилища были заполнены, и приходилось использовать танкеры для хранения нефти. Форвардная кривая цен стала выпуклой (контанго).

Когда же начиная с 2000–2001 гг. ОПЕК занял агрессивную позицию на рынке, цены на нефть резко выросли. Особенно это сказалось на текущих ценах. Рост цен наблюдался и для пятилетних форвардов, но был меньше. В результате возникла бэквордация.

Кривые цен на рынках акций и облигаций

На рынках акций и облигаций кривые цен будущих периодов на актив в целом ближе к валютным рынкам: они зависят от текущих процентных ставок. Исключение составляют краткосрочные отрезки кривой. Так, периодически возникает потребность в конкретной ценной бумаге (например, для продажи в «короткую»). В этом случае цена ее заимствования больше зависит от спроса и предложения.

Для более ликвидных продуктов и для дальних периодов рыночная кривая цен совпадает с теоретической.

2. Форвард

Форварды и фьючерсы – братья-близнецы – служат одинаковым целям: зафиксировать сегодня цену, по которой будет произведена оплата в будущем. Поэтому и соотношения цен между периодами рассчитываются по похожим методикам; соответственно, и кривые цен похожи. Основное их различие – порядок обращения: фьючерсы используются на биржах, а форварды – на межбанковском рынке.

Есть и другие различия. Форварды – более гибкий инструмент; можно выбирать даты окончания (для фьючерсов фиксируется одна дата окончания на месяц), объем, выражение цены, точки поставки и т. д.

Максимальный срок окончания (исполнения) фьючерсов – не более 18 месяцев. Форвардные же контракты заключаются между двумя компаниями по обоюдному согласию, а значит, ограничений по срокам нет. Проблемы могут возникнуть со стороны кредитной надежности одного или обоих партнеров, сомнения в которой могут ограничить длительность контракта. Его сроки зависят от конкретной ситуации. Известны случаи заключения сделок более чем на 5 лет.

Цены на форвардном рынке на один и тот же контракт в данный момент времени могут варьироваться, так как маркетмейкеры (трейдеры) выставляют котировки в зависимости от своих позиций. Спред (разница между ценой, по которой дилер покупает, и ценой, по которой он продает) во многом зависит от кредитоспособности клиентов, тогда как на биржах цена на данный контракт в конкретный момент времени одинакова для всех клиентов. Это достигается стандартизацией залогов для всех участников рынка, что уравнивает их кредитоспособность и обеспечивает равный доступ к котировкам всех участников рынка.

Еще один важный момент. На сырьевых рынках форвард – поставочный инструмент, тогда как фьючерс, как правило, беспоставочный (даже если биржа позволяет поставку по фьючерсному контракту).

Валютный форвард

Когда кто-либо покупает иностранную валюту, в обмен он продает национальную или любую другую валюту. Если вы гражданин Соединенных Штатов, то, чтобы купить японские иены, вы должны потратить доллары США. Поступая таким образом, вы упускаете возможность держать свои доллары на депозите и получать на них проценты. Вместо этого вы можете заработать проценты на депозите в иенах.

Предположим, процентные ставки банков по долларовым депозитам выше, чем ставки по депозитам в иене. Тогда, одолжив в японском банке иены, обменяв их на доллары и вложив доллары в американский банк, вы получили бы прибыль, равную разнице ставок депозитов по иене и доллару.

Одна проблема: в момент истечения ссуды цена иены может подняться против доллара. Тогда дополнительного дохода, полученного от разницы в процентных ставках, может не хватить для компенсации убытка от обратного перевода долларов в иены по невыгодному курсу. А что, если вы застрахуете себя, используя форвард – инструмент, фиксирующий обменный курс доллара на иены на будущее? Получилась бы немедленная арбитражная (безрисковая) прибыль. Но финансовые рынки не позволят вам заработать: форвард отразит разницу курсов. Иначе все бы занимались именно этим: одалживали валюты с низкой процентной ставкой, покупали на них валюты с высокой ставкой и хеджировали бы их форвардами, получая при этом гарантированную прибыль.

Итак, предположим, ставка доллара выше (6 %), чем иены (1 %). Вы одалживаете на рынке иену, тут же продаете ее за доллары и покупаете годовой форвард. Полученные доллары вы держите на годовом депозите, получая высокие проценты. Разница между процентными ставками, уплачиваемыми по депозитам в долларах и иене, даст вам возможность получить процентный доход в размере 500 базисных пунктов (5 %). Следовательно, за возможность безрискового дохода на разнице в процентах вы вынуждены продать форвард на доллар по цене на 500 базисных пунктов ниже сегодняшней.

Изложим материал немного иначе. Предположим, вы планируете продержать иены на депозите в течение 3 месяцев. Поскольку ставки по депозитам в долларах и иенах известны заранее, вы можете посчитать, сколько иен вы будете иметь в конце периода. Сторона, которая купила у вас доллары, знает заранее, сколько долларов она будет иметь в конце периода.

Если вы возьмете эти две суммы, вы можете рассчитать будущий обменный курс, по которому можно поменять валюты не на условиях spot, а как трехмесячный форвард. Этот курс называется форвардным и подсчитывается исходя из ставок по депозитам в обеих валютах и текущего курса spot. Теперь вам будет все равно, менять ли ваши доллары на иены сегодня или через три месяца.

Поскольку ставки по депозитам в двух валютах различаются, текущий курс будет отличаться от форвардного курса на величину форвардного дифференциала (также называемого своповыми пунктами).

Большинство компаний планирует доход за рубежом за определенный период или на определенную дату в будущем. По получении иностранной выручки (в будущем) им понадобится купить валюту своей страны. Используя форвардные контракты (форварды), они могут уже сегодня зафиксировать курс будущей сделки, обменяв в будущем выручку по форвардному курсу на свою валюту, зафиксированному сегодня.

Расчет форвардных ставок

Например:

• Валюта, доходность по которой выше, котируется с дисконтом (ниже), и курс, по которому вы купите ее обратно в будущем, ниже; таким образом, своповые пункты являются отрицательной величиной, а форвардный курс ниже курса спот.

• Валюта, доходность по которой ниже, котируется с премией, и курс, по которому вы купите ее обратно в будущем, выше; таким образом, своповые пункты являются положительной величиной, а форвардный курс выше курса спот (компенсирует за потери на процентных ставках).

Таким образом, концепция форварда построена на отсутствии арбитража между продажей вашей позиции сегодня и в будущем.

Форвардный контракт гарантирует, что в определенный момент в будущем произойдет обмен одной валюты на другую по определенному курсу. Курс будет рассчитан по следующей формуле:

Forward(C₁/C₂) = Spot(C₁/C₂) × (1 + R₂ × T/360) /(1 + R₁ × T/360)^[29],

где Spot(C₁/C₂) – текущий курс spot (например, USD/JPY);

Forward(C₁/C₂) – форвардный курс;

R₁ – сложная процентная ставка по Валюте₁ (в нашем примере Валюта₁ – это USD – она также называется иностранной валютой);

R₂ – сложная процентная ставка по Валюте₂ (в нашем примере Валюта₂ – это JPY – она также называется домашней валютой).

Другими словами, если:

текущий курс спот USD/JPY составляет 110,00 (вы можете купить 110 иен за 1 доллар),

ставка по 3-месячному (90 дней) депозиту в долларах 6 % годовых,

ставка по 3-месячному депозиту в иенах 3 % годовых,

тогда:

3-месячный курс форвард: 110,00 × (1 + 0,03 × 90 ÷ 360) /(1 + 0,06 × 90 ÷ 360) = 109,18,

своп (форвардный дифференциал): 109,18 − 110,00 = −0,82.

Поэтому, если вы сегодня заключите форвардную сделку с расчетами через три месяца, вы заключите ее по курсу 109,18, а не по 110,00, как если бы поставка валюты осуществлялась сегодня.

3. Свопы

В отличие от фьючерсов, сделки своп оплачиваются только в денежном выражении. Они не фиксируют цены для хеджеров полностью, а фиксируют отклонение от установленных цен. Структура хеджа сохраняет некоторую гибкость и приспосабливается к рыночным взглядам менеджера.

Используя аллегорию, незахеджированная позиция – это «перекати-поле», перемещающееся при любом дуновении ветра; позиция, захеджированная с помощью фьючерсов – это металлический прут, остающийся на месте, что бы ни произошло; а своп – это гибкий деревянный прут, зафиксированный на месте, но изменяющий свою форму при ветре.

Механизм действия свопов отличается от механизма фьючерсов. Они хеджируют (страхуют) от изменения соотношений цен в разные периоды. То есть, если ожидаются более или менее стабильные цены, но их изменение в какие-то периоды больше, чем в другие, используются свопы.

Для того чтобы занять позицию в свопе, покупатель должен что-то купить и что-то продать.

Объяснение свопов несколько затруднено тем, что этот термин подразумевает разные методологии расчета для разных продуктов. Например, концепция валютных свопов отличается от концепции сырьевых свопов и свопов на процентные ставки. Последние имеют похожий подход, но методологии различаются.

Своп на процентные ставки

Процентные свопы появились сравнительно недавно и быстро завоевали рынок потребителей. Они торгуются на межбанковском рынке и исполняются только в денежной форме. Своповые контракты состоят из двух частей: фиксированной и плавающей. Напомним, что своп происходит от английского слова, которое можно перевести как «обмен». Это и отражает суть свопа: в двухсторонней сделке одна сторона берет на себя обязательства с фиксированными ценами, а другая – с плавающими. То есть происходит обмен фиксированных обязательств на плавающие. Поэтому есть два основных типа свопов: фиксированные против плавающих и плавающие против фиксированных.

На этом рынке можно получать фиксированную ставку, если вы ссудили деньги посредством банковской ссуды. Из этого проистекает, что продавец фиксированной части (ссудивший) получает фиксированную плату, а покупатель фиксированной части (должник) платит фиксированную ставку.

Предположим, текущая процентная ставка на 3 года – 5 %, а трехмесячного ЛИБОР – 2 %. Трейдер ожидает снижение краткосрочных ставок, поэтому он покупает своп: покупает фиксированную сторону и продает плавающую^[30]. Теперь он получает фиксированную ставку на протяжении шести лет и выплачивает плавающую. Плата за своп – дисконтированная разница платежей^[31]. В нашем примере трейдер получит в конце трех месяцев 5 %/4 (за три месяца) и заплатит 2 %/4 (за три месяца), т. е. 0,75 %. Таких платежей будет 24 (4 платежа на протяжении 6 лет), дисконтированных по 2 % (ЛИБОР).

Плавающая ставка определяется в начале каждого периода^[32]. В нашем случае это каждые три месяца. Если бы за фиксированную приняли ставку 6-месячного ЛИБОРа, то ставка устанавливалась бы по истечении шести месяцев. Даты выплат определяются в порядке, установленном конкретным соглашением (не стандартно). В нашем примере, предположим, что через три месяца ЛИБОР упал до 1,75 %, тогда трейдер получит (2–1,75 %)/4 (за три месяца) прибыль в размере 0,0625 %, дисконтированную по 2 % (ЛИБОР).

Своп на товары (сырье)

Товарные свопы пришли с рынка ценных бумаг с фиксированной доходностью, но отразили специфику товарных рынков. Так, плавающие ставки, принятые для расчетов, являются средними за период (в случае нефти – по сборнику цен Платтса). Например, трехмесячная ставка представляет собой среднюю цену за три предыдущих месяца; при фиксированной ставке берется цена фиксинга данного дня.

Производители предпочитают фиксировать цену заранее, чтобы избежать понижения цен. Поэтому они покупают свопы, т. е. отдают по фиксированной ставке, а получают по плавающей. Если они ошиблись и плавающая ставка растет, возросшие доходы от продаж компенсируют потери на свопе. Для трехмесячного мартовского свопа промежуточные оплаты произойдут в январе и феврале. Если цены поднимутся выше первоначальных цен плавающей ноги, он получает дополнительный доход.

Авиалинии (потребители топлива) предпочитают продавать свопы (получать плавающую ставку). Так они предохраняют себя от роста цен.

Еще раз напоминаем: если ожидается стремительное падение, то лучше просто продать фьючерсы. Если же мы говорим об изменении кривой цен, то лучше использовать свопы.

Итак:

• своп – это контракт на выплату разницы между кривой цен на момент заключения контракта и реальными ценами в моменты фиксаций;

• расчеты по свопам происходят только в денежной форме;

• выплаты подсчитываются как разница между ценой, зафиксированной для данной даты в контракте, и рыночной ценой на данный момент;

• если происходит значительное падение цен, ваш хедж компенсирует вам только ту часть падения, в которой проданное вами плечо упадет больше купленного вами плеча.

4. Валютные форварды и свопы

Хеджирование валют посредством фьючерсов на валютном рынке аналогично хеджированию на сырьевых рынках. Экспортер, продающий по контрактам, деноминированным в иностранной валюте, зафиксирует валютный курс против иностранной валюты путем продажи фьючерсов на дату оплаты контракта.

Импортер, покупающий по контрактам, деноминированным в иностранной валюте, зафиксирует валютный курс иностранной валюты против местной путем покупки фьючерсов на дату оплаты контракта.

Покупается 1 млн долл. против иены по цене 116,00 с поставкой 31 января 2001 г. и одновременно продается 1 млн евро против иены по цене 113,00 с поставкой 31 января 2002 г. (объем второй валюты на первую и вторую даты не совпадают, кроме случая, когда ставки депозитов двух валют равны). Другими словами, в валютных свопах одновременно продается и покупается один и тот же объем первой валюты на разные даты.

Исчисление временных промежутков для валютных форвардов и опционов

В терминологии форвардного рынка термины «неделя» или «месяц» отличны от принятого в ежедневном общении. Временные промежутки исчисляются от даты поставки до даты поставки, а не прибавлением 30 дней к дате сделки. Например, в четверг 30 июня (дата сделки) куплен недельный опцион на USD/CHF. В обычной ситуации дата поставки премии 4 июля (второй рабочий день), но поскольку 4 июля банковский праздник в США, второй рабочий день – 5 июля. Теперь прибавляем неделю к 5 июля – получается, что дата поставки по истечению будет 12 июля (вторник). Отсчитываем назад два рабочих дня. Получается: 8 июля – пятница. Другими словами, при исполнении опциона в пятницу 8 июля поставка произойдет 12 июля. Таким образом, 1 неделя в этом случае будет восьмидневной: с четверга 30 июня до пятницы 8 июля, хотя между датами поставок всего семь дней.

Проведение форвардных и своповых сделок на валютном рынке

На практике для расчета форвардного курса нужно использовать курс спот, который фиксируют на текущем уровне рынка путем совершения сделки спот. Ее можете провести вы или ваш контрагент, прежде чем он назовет вам форвардный курс.

Большинство предпочитают выбирать курс самостоятельно. Сделав сделку спот, они затем звонят форвардным дилерам и выбирают тех, у кого лучше своп (форвардный дифференциал). С контрагентом, предложившим наилучший своп, они совершают сделки типа buy/sell или sell/buy, которые закрывают спотовую позицию и открывают форвардную.

Таким образом, сделка валютного свопа состоит из двух: сделки спот и сделки форвард. А это, по сути, отличает ее от процентных и сырьевых свопов.

Пример

Действие 1. Вы покупаете доллары (продав иены) на рынке spot.

Действие 2. Вы звоните форвардному дилеру и заключаете сделку типа sell/buy: одновременно продавая USD (купив JPY) на рынке spot по курсу 110,00 и делая обратную сделку с расчетами через 3 месяца: вы купите USD.

В результате сделки spot перекрывают друг друга и в позиции остается только покупка форварда на USD. При этом, сделав самостоятельно первоначальную сделку спот, вы сократили трансакционные издержки за счет выбора лучшего курса spot (иначе форвардный дилер мог вести отсчет форварда от более выгодной для него цены спот, зарабатывая и на свопе, и на споте).

Сделка, где вы совершаете две операции – buy/sell (sell/buy) на рынке spot и sell/buy (buy/sell) на форвардном рынке, и называется валютным свопом. Другими словами, сделка своп состоит из сделки spot и форвардной сделки.

9. Спреды

В этой главе мы повторно рассмотрим пропорциональные спреды и некоторые более сложные стратегии. У большинства студентов возникают трудности с пониманием этих стратегий. Поскольку спреды – один из краеугольных камней торговли опционами, рассмотрим их еще под одним углом.

1. Альтернативный метод расчета точки окупаемости пропорциональных спредов

Пропорциональные спреды логически понятны, но многие часто недооценивают их возможности по причине завышенной оценки риска этих стратегий. Попробуем объяснить их с помощью геометрического примера. Приведем задачу по вычислению площади. Предположим, что прямоугольники А и В имеют одинаковую площадь. Длина прямоугольника А равна 4 см, а ширина – 3 см. Длина прямоугольника В равна 6 см. Какова его ширина?

а) Как вы знаете, площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Таким образом, площадь прямоугольника А равна 4 см × 3 см = 12 см.

б) Поскольку мы знаем, что площадь А равна площади В, мы можем сказать, что площадь В = 12 см. Длина В = 6 см, и теперь мы можем посчитать его ширину, разделив площадь на длину: 12 см: 6 см = 2 см.

Идея, что прямоугольники, имеющие одинаковую площадь, внешне имеют различную конфигурацию, поможет в расчете точек окупаемости спредов. Представим ту же задачу с акциями Apple. Вы купили один опцион 100 call и продали три опциона 110 call. Где у этой стратегии находится точка окупаемости (точка, после которой стратегия становится убыточной)?

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что площади прибыльной и убыточной зон должны быть равны. Площадь равна произведению размера позиции на пройденное акцией расстояние. При решении этой задачи «длины» – это размеры (номиналы) убыточной и прибыльной позиций. «Ширина» прибыльной позиции – разница между ценами исполнения купленных и проданных опционов. Остается найти «ширину» убыточной позиции: разницу между ценой исполнения проданных опционов и искомой точкой окупаемости.

Повторим расчет площадей прямоугольников:

1. Определите размер нетто-короткой позиции. Для этого из размера проданной позиции (3) вычтите размер позиции, купленной вами (1). Итог: нетто-короткая позиция равна 2.

2. Определите максимальный размер прибыли – «площадь прибыльной зоны»: 1 × (110–100) = $10. Теперь мы знаем, что потеря, равная $10, произойдет в точке окупаемости.

3. Вычислите искомую «ширину» – разницу между коротким страйком и точкой окупаемости. Она означает цену, при которой нетто-короткая позиция «съест» прибыль в $10 ÷ 10 ÷ 2 = $5.

Таким образом, точка окупаемости на $5 выше цены исполнения короткой опционной позиции, или 110 + 5 = 115.

Заметьте, что цена исполнения короткой позиции является границей, которая разделяет прибыльную и убыточную зоны и служит базой для расчета точки окупаемости. Таким образом, данная стратегия прибыльна в диапазоне 100–115, а не на уровне страйка короткой позиции, как считают многие.

2. Расчеты точки окупаемости с учетом премии

Чтобы усложнить задачу, введем фактор премии. Если вы получаете премию, у вас появляется дополнительная надбавка к цене, следовательно, отодвигается точка окупаемости. Таким образом, полученная премия – своего рода защита от убытков.

Например, если вы получили премию 4 долл. при вхождении в вышеупомянутую стратегию 1 на 3, это отдалит точку окупаемости до 117! Это происходит из-за того, что теперь вы можете прибавить эту премию к прибыли и вычисление 3) будет выглядеть следующим образом:

115 + 4 ÷ 2 = 117, т. е. эта стратегия прибыльна в диапазоне 0–117.

Однако, если этот спред стоит вам $2, точка окупаемости приблизится! В этом случае вычисление 3) будет выглядеть следующим образом:

115 − 2 ÷ 2 = 114.

Кроме того, появляется нижняя т�

Книга рекомендована УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности «Финансы и кредит» (учебная дисциплина – «Производные финансовые инструменты»).

Редактор П. Суворова

Технический редактор Н. Лисицына

Корректоры О. Ильинская, Е. Чудинова

Компьютерная верстка А. Фоминов

© Вайн Саймон, 2003, 2007, 2015

© ООО «Альпина Паблишер», 2016

Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

Посвящается памяти моей мамы Лилии Вайн

Предисловие

Книга кандидата экономических наук Саймона Вайна, руководителя Инвестиционно-банковского блока «Альфа-Банка», служит источником ценной информации для специалистов по срочным операциям на фондовом и валютном рынках. Решения многих проблем, приведенные в этой книге, нельзя найти ни в российской, ни в западной литературе. Поэтому первое издание книги было опубликовано в США на английском языке и вошло в списки рекомендованной литературы ряда западных университетов, включая Кембридж. Важными особенностями книги являются ее практическая направленность и удобство восприятия: по каждой теме даны упражнения, помогающие закрепить пройденный материал.

Хотя книга написана прежде всего для профессионалов, ее с интересом прочтут начинающие работники банков, инвестиционных и страховых компаний, а также аспиранты и студенты финансовых вузов.

За четыре последних десятилетия индустрия производных финансовых инструментов из одноразовых сделок выросла в ежедневные потоки бизнеса, измеряемые в миллиардах долларов. Вследствие высокой эффективности этой новой области многие финансовые компании преобразовали стратегии развития и затратили сотни миллионов долларов на организацию специальных подразделений для этого бизнеса.

Индустрия деривативов развиваться и в России. Поскольку значительную часть валютных доходов страны обеспечивает экспорт сырья, России весьма выгодно страховать поступления от экспорта именно с помощью деривативов. Расширение международной торговли, планируемое российским правительством, сопряжено с крупными валютными рисками; и это также потребует страхования. Рост индустрии сбережений тоже требует инструментов, снижающих волатильность доходов. И значит, потребуются российские специалисты, способные обслуживать возрастающие нужды рынка.

Это четвёртое издание книги. В целом оно не претерпело изменений, но актуальность изложенных в ней знаний в период 2008–2015 гг. возрасла. Таблица ниже показывает любопытную статистику. Сигмы – показатель волатильности рынка. В теории она должна быть нормально распределенной и только три раза в год отклонение от средней может превышать три сигмы, т. е. историческая волатильность может расти, но рывками в рамках трех сигм.

При этом в развитых странах такие события происходят трижды далеко не каждый год. В таблице представлено количество движений свыше трех сигм за указанные годы. Но для яркости примера мы показали «пробои» правила не на исторической волатильности, а на вмененной (также известной как «подразумеваемой»). Эта мера представляет из себя историческую волатильность откорректированную на ожидания опционных дилеров, т. е. уже учитывающую многие факторы, включая ожидания о будущих движениях.

Таблица показывает, что количество колебаний сверх трех сигм даже в попытки учесть ожидаемые рынкрм события было значительным, не говоря уж о пограничных двух сигмах. Что это значит? Это значит, что рынок опционов представляет очень интересные возможности заработать сверх ожиданий, но и риски его очень велики. Поэтому участникам нужно понимание работы этой группы инструментов в практических условиях, а не только общетеоретическая подготовка по предмету.

Цель предлагаемой книги – предоставить действенные практические рекомендации по использованию опционов: для трейдеров, инвесторов, специалистов по продажам, экспертов по финансовым рискам корпораций. Она охватывает опционы на валюты, сырье, долги и акции.

В книге учитывается опыт западных компаний. В ней также обобщены лекции и семинары, проведенные автором в США и ряде стран Европы и Латинской Америки. Анализируя их, автор пришел к выводу, что практики предпочитают объяснения производных инструментов, в которых финансовая математика сведена к минимуму. Книга ориентирована на эту группу читателей.

В книге подробно освещаются темы, относящиеся к трейдингу и хеджированию (страхованию от финансовых рисков); кредитным и рыночным рискам; специфическим вопросам валютных опционов; психологическим аспектам трейдинга и инвестиций. Поскольку некоторые концепции, необходимые для понимания опционов, сложно объяснить без освещения механизма работы других классов производных инструментов, в книге рассматриваются также форварды, фьючерсы и свопы. Таким образом, книга должна дать максимально полное представление о практических аспектах использования опционов в связи с другими инструментами.

Для специалистов по хеджированию, кредитным и рыночным рискам производных инструментов автор подготовил полуавтономные блоки, компактно резюмирующие ранее изложенную информацию в приложении к данным предметам.

Главы 1–10, 19–20 и 23–25, ориентированы на специалистов по маркетингу; главы 1–20 – на инвесторов и трейдеров, использующих опционы без хеджирования. Для менеджеров кредитных и рыночных рисков полезны части VI и VII. Всем группам специалистов автор рекомендует часть VIII, раскрывающую важные психологические аспекты работы на финансовых рынках.

Несколько слов об особенностях использования терминологии и структуры книги. Для максимального отражения рабочей действительности автор иногда применяет разную терминологию, относящуюся к одним и тем же финансовым предметам и операциям. Это необходимо, поскольку область опционов изобилует дублирующими терминами. В этих же целях используется терминология как на русском, так и на английском языке.

Часть учебного материала излагается не в тексте, а в ответах к упражнениям, которые выделены серым цветом. Читателю рекомендуется прочитать их даже в том случае, если он не выполняет упражнений.

Для минимизации объема необходимого чтения общеобразовательные элементы вынесены в «Дополнительную информацию», а специфические – в «Вопросы».

Автор благодарен Филиппу Хальперину за ценные идеи, а профессору Я. М. Миркину и Гене Иоффе – за рекомендации в подготовке публикации.

Введение

1. О деривативных инструментах

«Дериватив» происходит от английского слова derivative – «производный». Слово звучит несколько пугающе, но следующая аналогия позволит вам смягчить процесс вхождения в новую сферу финансов. Представьте, что вас хотят подготовить к восприятию новой вещи, которую через пять минут вам предстоит увидеть. Вас вводят в здание, первая комната которого увешана сложнейшими математическими расчетами, вторая – хитроумными чертежами… и т. д. Вы теряетесь в догадках: что же это может быть? Поднимается занавес, а за ним – «Жигули»! Вам уже не страшно: ведь знания чертежей вам не потребуются для вождения. Иными словами, при всей потенциальной сложности производных инструментов они относительно просты в использовании.

Инструменты называются «производными», если их цены зависят от изменения цен на другие активы (нефть, золото, акции и т. д.). Например, если изменяются цены на нефть, изменяются и цены производных инструментов на нефть. Поэтому всегда используется словосочетание «производных инструментов на…», т. е. указывается, от цены какого актива зависит цена данного производного инструмента. Такие активы еще называют базовыми активами – их цены служат базой расчета цен деривативов.

Производные инструменты, или как их еще называют в России, деривативы, делятся на три группы инструментов:[1] фьючерсы/форварды, опционы и свопы. Контракты на фьючерсы/форварды напрямую зависят от будущих цен базовых активов. Контракты на свопы зависят от соотношения сегодняшних и будущих цен на актив. Цены опционных контрактов также зависят от будущих цен на актив, но не в той же пропорции, как фьючерсы.

Понимание сути этих терминов облегчается при переводе на русский язык. Слово «фьючерс» происходит от английского слова future – «будущее». Суть инструмента – торговля сегодня будущими поставками по ценам будущих периодов поставок. В середине ХIХ в. сырьевые биржи предоставили американским фермерам право заключать в начале сезона контракты на продажу через биржу части своей продукции в конце сезона. В контракте содержалось обязательство фермера на поставку определенного сорта и количества сельскохозяйственного продукта в определенный срок и обязательство биржи купить продукт по определенной цене. Такой контракт на будущую поставку и по сей день называется фьючерсным.

Слово «форвард» происходит от английского слова forward – «наперед» как в словосочетании «знать наперед». Близость перевода соответствует близости значения. Разница фьючерсных и форвардных контрактов в основном состоит в том, что первые котируются на биржах, а вторые – на межбанковском рынке. Правила обращения на биржах менее гибкие, чем на межбанковском рынке, из-за большей стандартизации требований. Но в целом фьючерсные и форвардные контракты – братья-близнецы, служащие одной цели и с очень схожим механизмом ценообразования. Хотя термин «форвард» возник сравнительно недавно, сам инструмент существовал уже на заре человечества, т. к. перекупщики скупали сельскохозяйственную продукцию по определенным в начале сезона ценам.

Слово «опцион» происходит от английского слова option – «выбор». В отличие от фьючерсов, форвардов и свопов (см. ниже), цена поставки и поставка для покупателя опциона является не обязательной (тогда как продавец обязан выполнить взятые на себя обязательства). В этом опцион имеет максимальное сходство со страховкой. Например, вы попали в аварию, и ваша машина разбита (аналогия – вы производите нефть, на которую упали цены). У вас есть страховка (опцион на продажу по цене выше текущей рыночной). Вы можете решить ею не воспользоваться (не продать нефть по более высокой цене), но тогда все убытки по ремонту будете нести сами. Конечно, в таких ситуациях все используют свои страховки (опционы).

Опционы – очень древний инструмент. О них упоминал Аристотель. Записи об опционных контрактах на селедку найдены в дневниках фландрских купцов ХII в. Варранты (warrants) – опционы на акции были популярны на биржах с ХVIII в.

Название инструмента «своп» происходит от английского слова swap – «обмен». Суть инструмента – обмен финансовыми обязательствами. Примером такого обмена может быть обмен текущих обязательств на будущие обязательства. Продолжим пример с фермером, который в дополнение к продаже продукта в будущем («фьючерс») одолжил его на бирже сегодня и обязался вернуть долг в будущем. Полученную кукурузу он засеял. С наступлением оговоренного в договоре займа срока он должен будет вернуть оговоренное количество зерна по оговоренной цене. То есть доход/убыток фермера определяется соотношением цен разных периодов. Взаиморасчеты происходят по соотношению цен проданной и купленной части контрактов.

Своп появился в последней трети ХХ в. и считается новейшим финансовым инструментом.

2. Деривативы и области их применения

Фьючерсы, форварды, свопы и опционы можно ввести на любой базовый актив (зерно, золото, акции и т. д.), как и выписать страховой полис на любое событие жизни. Есть деривативы на сельскохозяйственную продукцию, валюту, индексы, результаты спортивных событий, поставки электроэнергии. Среди последних нововведений – контракты на погоду, пользователями которых являются, например, поставщики и потребители топливного мазута: чем холоднее зима, тем выше цены на него. Таким образом, сегодня рынок деривативов затрагивает всех участников экономической деятельности: производственные компании, компании, работающие в сфере услуг, финансовые компании, государственные органы и т. д.

Деривативами широко пользуются производители и потребители для страхования, например от колебаний цен на финансовых рынках (процесс, известный как хеджирование). Одновременно банки и инвестиционные фонды активно используют их для спекулятивных и инвестиционных операций. Ввиду такого разнообразия пользователей один и тот же контракт оказывается инструментом хеджирования для покупателя – компании, занимающейся производством, и инструментом спекуляции для продавца – финансовой компании.

Популярность опционов объясняется их гибкостью и сравнительной дешевизной. Тот, кто не может позволить себе купить продукт (например, нефть), как правило, имеет достаточно средств, чтобы купить опцион. Поскольку опционы могут быть выписаны на разные сроки и давать разную вероятность прибыли, они привлекают широкий круг пользователей, которым нужно приспособить существующий финансовый инструментарий под собственные прогнозы и предпочтения к риску. В последние годы опционы приобрели еще большую популярность благодаря появлению вариаций типа экзотических опционов, которые созданы для узкоспециализированных целей.

3. Функциональная структура фирм, работающих на рынке деривативов

Приходится признать, что, несмотря на простоту использования и популярность, деривативы являются финансовыми инструментами с повышенным риском. Расчеты их риска и цен базируются на сложных математических моделях, над которыми трудятся специалисты-математики.

Пользователями сложных моделей становятся трейдеры, инвесторы, финансовые директора и т. д. От большинства из них не требуется знания расчетов, так же, как от пользователей калькуляторов не требуется знания электронных схем.

Как правило, трейдеров и инвесторов контролируют риск-менеджеры. Их цель – защита фирм от излишних рисков как на рынках деривативов, так и на рынках обычных продуктов, типа золота или акций. Поскольку риски деривативов долгосрочны, важно иметь правильную договорную базу и объективно оценивать кредитоспособность контрагентов и клиентов. Здесь важную роль играют юристы и специалисты по кредитным рискам.

Соответствие сделок разрешенным параметрам рисков (установленных риск-менеджерами) контролируют специалисты мидл-офисов, а оформляют их специалисты бэк-офисов.

Резюмируя вышесказанное, читатель может представить следующую картину взаимодействия разных служб: менеджер определяет возможность применения деривативов; математики разрабатывают модели, позволяющие оценивать риск и цены инструментов; рыночные риск-менеджеры определяют типы и рамки разрешенного риска; кредитные риск-менеджеры определяют круг контрагентов, с которыми разрешается торговля; трейдеры стараются достичь заданных целей; специалисты мидл-офиса контролируют, чтобы позиции трейдеров не выходили за рамки, определенные менеджерами кредитных и рыночных рисков; специалисты бэк-офиса оформляют контракты, заключенные трейдерами, а бухгалтеры ведут их учет.

Как и в любой сфере человеческой деятельности, недостатки в организации на каком-либо участке цепи могут привести к большим убыткам. Банки несли большие потери, из-за неудач трейдеров (Societe Generale в 1992 г.), из-за ошибок учета (Kidder Peabody в 1994 г.) из-за ошибок в математических моделях (UBS в 1998 г. на опционах на акции) и т. д. Плохо налаженные процессы контроля (мидл-офис и риск-менеджмент) довели до банкротства Baring Brothers, фирму с двухсотлетней историей. Скользкие сделки с клиентами, совершавшиеся специалистами по продажам деривативов, подорвали репутацию Bankers Trust, одного из крупнейших американских банков. Таким образом, в функциональной цепочке работы с деривативами нет ни одного звена, которое не требовало бы профессионального подхода, причем, как правило, в большей степени, чем в других областях бизнеса.

4. Заключение

Эта книга посвящена опционам, их взаимодействию с другими деривативами и месту на финансовых рынках в целом. Поскольку сфера деривативов технологически сложная, в книге уделено много внимания рассмотрению участников рынка и сопряженных областей, без которых невозможно существование современного рынка. В конечном итоге у читателя должна сложиться полная картина рынка, его участников, функциональных звеньев внутри участников и методов анализа, используемых для работы на рынке.

За последнее десятилетие опционы, как и другие деривативы, стали неотъемлемой частью финансовых рынков. Эта книга позволит читателю овладеть навыками использования опционов в большинстве сфер их применения.

Часть I

Базовые знания

1. Основные понятия

Опционы – это финансовые контракты, аналогичные страховым контрактам. Премии опционов определяются с помощью стандартных математических моделей. Как и в любом контракте, здесь оговариваются сумма сделки, цена исполнения, срок исполнения, права и обязательства сторон. Но есть и некоторая специфика.

1. Ключевые термины

Большинство из нас привыкло к информации о курсах акций, валют, облигаций и других активов. Часто у нас возникают предположения по поводу того, вырастет или упадет цена определенного актива. Допустим, вы производите украшения из золота и через месяц вам следует закупить очередную партию металла. Поскольку вы ожидаете рост цены золота, вы покупаете страховку, гарантирующую компенсацию потерь, если, например, 10 ноября цена золота будет превышать 600 долл. за унцию. На языке финансового рынка подобная страховка называется опционом.

Очевидно, что чем ближе цена золота к уровню, с которого начинается выплата страховки, тем дороже страховка, т. к. вероятнее выплата по ней. Другими словами, цена страховки зависит от цены золота. Поскольку опцион является финансовым инструментом, цена которого зависит от цены некоего другого актива (в нашем примере – золота), опционы также называются производными финансовыми инструментами (derivative instruments). Вы можете обладать опционом на акции, облигации, нефть и даже погоду. Продукт, от которого зависит стоимость данного опциона, называется базовым активом.

С юридической точки зрения опционная сделка является официально оформленным контрактом. Опционный контракт, по сути, мало чем отличается от любого другого. Он оговаривает цену, действует на протяжении некоторого оговоренного в контракте периода времени, по истечении которого прекращает свое действие. Цена, уплаченная покупателем опциона или полученная продавцом опциона, называется премией (premium – так же, как в страховании) или ценой опциона.

Итак, «время жизни» опциона ограничено: оно заканчивается в дату истечения (expiration date), определенную в контракте. В этот день по условиям опционного контракта покупатель получает право совершить сделку с базовым активом (купить или продать). Продавец принимает на себя обязательство удовлетворить право покупателя. Цена, по которой может быть совершена сделка по желанию покупателя по истечении срока опциона, называется ценой исполнения (strike).

При наступлении даты истечения покупатель может не воспользоваться опционом, и тогда опцион истекает (expire). Если же покупатель воспользуется правами, данными ему опционным контрактом, то он его исполнит (exercise).

2. Определения опционов колл и пут. Специфика опционов колл

Опционы делятся на две группы: опционы на покупку (колл) и опционы на продажу (пут). Если вы покупатель опциона, то:

Колл (call) – право (но не обязательство) купить базовый актив в заранее определенное время по заранее определенной цене.

Пут (put) – право (но не обязательство) продать базовый актив в заранее определенное время по заранее определенной цене.

Предположим, акции Apple торгуются по цене 120 долл. за акцию, а у вас на руках купленный когда-то Apple $100 колл. По опционному контракту вы имеете право купить акцию за 100 долл. в день истечения опциона (исполнив опцион). Таким образом, исполнив опцион, вы купите акцию за 100 долл. и, немедленно продав ее за 120 долл. на рынке, получите 20 долл. прибыли.

Если сегодня день истечения, какие действия вы должны предпринять, чтобы исполнить опцион? Вы позвоните продавцу опциона и потребуете его исполнения, и он продаст вам акцию за 100 долл. При исполнении опцион прекращает свое действие (аналогия со страховкой – контракт выплачен и прекращен).

Если в приведенном примере вы заплатили за опцион премию 8 долл., то ваша чистая прибыль составит:

120 долл. (текущая цена акции) − 100 долл. (цена исполнения) − 8 долл. = 12 долл.

Теперь предположим, что в день истечения акции Apple торгуются по 90 долл. за акцию. В этом случае, если вы исполните свой опцион и купите акции по 100 долл., вы сможете продать их на рынке только по 90 долл. Таким образом, вы потеряете 10 долл. Поскольку опцион является правом, а не обязательством, зачем вам торговать себе в убыток?

Вот почему ни вы, ни другие покупатели опциона не станут исполнять опцион, если цена акции (или другого базового актива) ниже, чем цена исполнения опциона (цена, по которой вы можете купить акции по опционному контракту). В таких ситуациях опционы истекают неисполненными (expire), и покупатель теряет деньги, вложенные в премии за опцион.

3. Преимущества опционов перед инвестициями в базовые активы

Если цена опциона составляет 10 долл., то на 100 долл. вы можете купить либо 1 акцию (за 100 долл.), либо 10 опционов с ценой исполнения 100 (10 долл. × 10). В случае если цена акции резко вырастет, опционная позиция[2] принесет доход во много раз больший, чем одна акция. Например, при росте рынка на 20 долл. доход по одной акции составит 20 долл., а прибыль от опциона = доход – премия = 10 долл. (20–10). На десяти опционах прибыль равна 100 долл. [10 × (20–10)].

Такая высокая прибыль по отношению к вложениям является одним из основных преимуществ опционов – они обеспечивают значительное финансовое плечо (leverage[3]), иначе говоря, приносят больший доход при том же размере инвестиций.

Однако это дополнительное преимущество не дается бесплатно. Поскольку срок действия опциона ограничен, то, если цена акции не вырастет резко, вы потеряете свои инвестиции полностью, т. к. ваш опцион прекратит свое действие с наступлением даты истечения. При этом акция будет по-прежнему обладать определенной стоимостью. При равных инвестициях на опционах можно заработать больше, чем на базовых активах, но инвестиции в них, сохраняют стоимость хуже (быстро обесцениваются).

Другие преимущества опционов, такие, как ограниченность риска (при покупке) и гибкость построения инвестиционных стратегий, будут рассмотрены подробно в следующих главах.

4. Назначение опционов пут

Обычно считается, что разобраться с опционами пут (put) сложнее, чем с опционами колл (call). Опцион пут покупается, когда ожидается падение рынка. Представьте, что вы приобрели право продать ваши акции Facebook по 80 долл. На дату истечения опциона эти акции торгуются по 60 долл. за акцию. Поскольку вы можете купить акцию по цене ниже 80 долл., вы сделаете это. Одновременно вы исполните свой опцион и продадите акцию, которую вы только что купили за 60 долл., продавцу опциона по 80 долл.

Вы никогда не исполните этот опцион (не продадите акцию по 80 долл.), если цена акции на рынке выше 80 долл., потому что вам придется откупать ее по более высокой цене, теряя, таким образом, деньги. Поскольку покупатель опционов не имеет никаких обязательств, он не будет делать что-либо, что противоречит его интересам. Если на дату истечения он решит не исполнять опцион (и не продаст акции GM), опцион истечет, не будучи исполненным.

Обобщим случаи, когда покупаются опционы:

Вы купите опцион колл, когда ожидаете, что рынок пойдет вверх.

Вы купите опцион пут, когда ожидаете, что рынок пойдет вниз.

5. Продажа опционов

Вначале понять интерес продавца опционов непросто, ведь, получая относительно небольшое вознаграждение (премию), он несет почти неограниченный риск! Чтобы упростить эту задачу, представим позицию, противоположную покупке:

Вы продадите опцион колл, когда ожидаете, что рынок пойдет вниз.

Вы продадите опцион пут, когда ожидаете, что рынок пойдет вверх.

Например, если вы ожидаете, что цена акций ХYZ упадет («медвежий» прогноз, игра на понижение), у вас нет необходимости обладать правом на покупку акций (опцион колл), поэтому вы продадите его.

Аналогично, если вы ожидаете подъем рынка («бычий» прогноз, игра на повышение), у вас не будет необходимости обладать правом на продажу акций (опцион пут). Поэтому вы продадите его.

Принципиальная разница между покупателями и продавцами опционов состоит в том, что продавцы опционов (те, кто выписывают опционы) обязаны делать то, что приказывают им покупатели опционов, в то время как покупатели вольны выбирать, исполнять опцион или нет!

Другими словами, продав покупателю опциона пут право продать вам акцию Facebook за 80 долл., вы не оставляете себе другого выхода, кроме как купить ее у покупателя опциона за 80 долл., даже если ее рыночная цена 60 долл.! И это несмотря на то, что вы теряете 20 долл.!

Конечно, если акция котируется выше 80 долл., покупатель не использует опцион. Опцион останется неисполненным, и ваша прибыль будет равна премии, полученной за его продажу.

Вопросы

Многие понятия будут повторяться в следующих главах. Поэтому не переживайте, если что-то не запоминается сразу. Позже все станет на свои места.

1) Какой опцион соответствует пари о том, что цена серебра вырастет?

2) Какой опцион соответствует пари о том, что цена серебра упадет?

3) Если вы готовы поспорить, что цена серебра не вырастет, что бы вы сделали с опционами?

4) Если вы готовы поспорить, что цена серебра не упадет, что бы вы сделали с опционами?

5) Если вы полагаете, что цена акции вырастет, какие опционы вы купили и/или продали?

6) Если вы полагаете, что цена акции упадет, какие опционы вы купили и/или продали?

7) Суммируя вопросы 1–6, какие действия вы предпримете с опционами, если полагаете, что цена акции:

а) вырастет;

б) не вырастет;

в) упадет;

г) не упадет?

8) Что произойдет, если у вас есть опцион колл на акции Goldman Sachs с ценой исполнения 200 долл., а акция продается по цене:

а) 220 долл.;

б) 80 долл.?

9) Что произойдет, если у вас есть опцион пут на акции Goldman Sachs с ценой исполнения 200 долл., а акция продается по цене:

а) 220 долл.;

б) 180 долл.?

10) Что должно произойти на рынке, чтобы вы смогли заработать, если вы купили опцион, который дает вам право:

а) купить акции Apple по 100 долл.;

б) продать акции Apple по 95 долл.?

11) У вас есть 100 долл. для инвестиций, а акции Apple торгуются сегодня по 100 долл. Сколько денег вы заработаете, если они вырастут в цене до 110 долл.:

а) если вы инвестируете 100 долл. и покупаете 1 акцию;

б) если вы инвестируете 100 долл. и покупаете 10 опционов колл с ценой исполнения 100 долл.? (Другими словами, вы платите 10 долл. за 1 опцион колл.)

Если на конец инвестиционного периода акция продается по 100 долл., сколько стоит ваша:

в) позиция в акциях;

г) опционная позиция?

Если на конец инвестиционного периода акция продается по 150 долл., сколько стоит ваша:

д) позиция в акциях;

е) опционная позиция?

Если на конец инвестиционного периода акция продается по 50 долл., сколько стоит ваша:

ж) позиция в акциях;

з) опционная позиция?

12) Какие выводы можно сделать, исходя из предыдущих упражнений, о преимуществах и недостатках использования опционов по сравнению с покупкой данного базового актива?

Ответы

1) Если вы готовы поспорить, что цена серебра вырастет, вы можете купить опцион колл на серебро.

2) Если вы готовы поспорить, что цена серебра упадет, вы можете купить опцион пут на серебро.

3) Если вы готовы поспорить, что цена серебра не вырастет, вы можете продать опцион колл на серебро.

4) Если вы готовы поспорить, что цена серебра не упадет, вы можете продать опцион пут на серебро.

5) Если вы полагаете, что цена акции вырастет, покупайте опцион колл или продавайте опцион пут.

6) Если вы полагаете, что цена акции упадет, покупайте опцион пут или продавайте опцион колл.

7) Суммируя вопросы 1–6, если вы полагаете, что цена акции:

а) вырастет – вы покупаете опцион колл;

б) не вырастет – вы продаете опцион колл;

в) упадет – вы покупаете опцион пут;

г) не упадет – вы продаете опцион пут.

8) Если у вас есть опцион колл на акции Goldman Sachs с ценой исполнения 200 долл.; а акция продается по цене:

а) 220 долл., вы можете исполнить опцион и купить акцию за 200 долл., а затем продать ее на рынке за 220 долл. и получить прибыль 20 долл.;

б) 180 долл., вы не исполните опцион, потому что на рынке можно купить акцию по более выгодной цене.

9) Если у вас есть опцион пут на акции Goldman Sachs с ценой исполнения 200 долл., а акция продается по цене:

а) 220 долл., вы не исполните опцион, потому что, если вы продадите акцию за 200 долл., вам придется откупать ее на рынке по 220 долл.;

б) 180 долл., вы можете исполнить опцион и продать акцию за 200 долл., затем купить ее на рынке за 180 долл. и получить прибыль 20 долл.

10) а) Поскольку у вас есть право купить акцию Apple по цене 100 долл. (вы купили $100 колл), вы ожидаете, что акция будет котироваться по цене выше 100 долл.

б) Поскольку у вас есть право продать акцию Apple по цене 95 долл. (вы купили $95 пут), вы ожидаете, что акция будет котироваться по цене ниже 95 долл.

11) Если акция Apple вырастет в цене до 110 долл., а у вас есть:

а) 1 акция, вы заработаете 10 долл. (110 долл. − 100 долл.);

б) 10 опционов колл с ценой исполнения 100 долл., вы заработаете 0 долл.

(110 долл. − 100 долл.) × 10 − 100 долл. (премия за опционы).

Если акции Apple торгуются по 100 долл.:

в) 1 акция по-прежнему будет стоить 100 долл.;

г) вы потеряете 100 долл.: опцион истекает, и вы теряете деньги, потраченные на премию.

Если акции Apple торгуются по 150 долл.:

д) 1 акция стоит 150 долл., и ваша прибыль составляет 50 долл. (150 долл. − 100 долл.);

е) 10 опционов колл будут стоить 400 долл.

[(150 долл. − 100 долл.) × 10 − 100 долл.)].

Если на конец инвестиционного периода акция продается по 50 долл.:

ж) 1 акция будет стоить 50 долл., и ваш убыток составит 50 долл. (50 долл. − 100 долл.);

з) вы потеряете 100 долл.: опцион истекает, и вы теряете деньги, потраченные на премию.

12) Исходя из предыдущих упражнений, можно прийти к выводу, что опционы обеспечивают плечо – леверидж (возможность заработать больше при значительных колебаниях цен, чем на инвестициях в акции). Однако в случае, если значительных колебаний на рынке не происходит, опционы остаются неисполненными/истекают (и вы теряете все инвестированные средства), в то время как акции по-прежнему сохраняют свою стоимость.

Иначе говоря, при незначительных колебаниях цен акций (стабильном рынке) длинная[4] позиция в базовом активе предпочтительнее длинной опционной позиции. При значительных колебаниях цен акций, опционы предоставляют возможность заработать больше, чем базовая позиция.

Отсюда следует правило: если вы не ожидаете значительных колебаний рынка, вам не следует покупать опционы.

Дополнительная информация к главе 1

Термины, используемые в торговле

У трейдеров существует свой профессиональный язык. Некоторые термины являются общепринятыми и распространены повсеместно среди участников рынка. Другие являются специфическими и используются только для данного инструмента или рынка. Из этого следует, что каждый раз, когда вы звоните новому брокеру, вам следует убедиться, что термины, которые вы используете, приняты в отношении данного инструмента.

Например, когда вы торгуете валютными опционами, термины, используемые для одних и тех же комбинаций опционов, различны на биржевом и внебиржевом рынках! Более того, если внебиржевой трейдер валютных опционов начинает работать на внебиржевом рынке процентных опционов, он должен сверять термины для используемых им прежде комбинаций опционов. Даже торгуя только валютными опционами в разных странах, можно обнаружить различия в терминологии.

Ниже мы приведем список терминов, используемых в этой книге, которые относительно универсальны для всех рынков.

P/L, P&L (profit and loss statement) – отчет о прибылях и убытках, т. е. результат торговли.

Стратегия (strategy) – комбинация финансовых инструментов, которая должна обеспечить прибыль на основании определенного прогноза состояния рынка.

Точка окупаемости (breakeven) – уровень безубыточности; другими словами, уровень цены некоторого актива, при котором P/L опционной стратегии равен 0.

Форекс, FX (Foreign Exchange) – валютный рынок.

Длинная («бычья») позиция – ситуация, в которой вы купили некий товар или финансовый инструмент.

Короткая («медвежья») позиция – ситуация, в которой вы продали некий товар или финансовый инструмент.

Занимать длинную позицию – покупать что-то.

Занимать короткую позицию – продавать что-то.

Номинальная стоимость (номинал) – размер контракта.

Плечо (leverage, финансовое плечо) – использование заемных средств для приобретения актива. Например, пятикратное плечо – приобретение актива за 20 % стоимости. Остальные 80 % покупателю ссужает брокер.

Нога (leg) – самостоятельная часть стратегии. Например, купить straddle (стратегия, состоящая из колл и пут, рассматриваемая в главе 3) с ногой 5 млн долл. (номинал и опциона колл, и опциона пут равен 5 млн долл.).

Межбанк (OTC, over-the-counter) – внебиржевой дилерский рынок, на котором торгуют между собой банки.

Биржевой рынок – рынок, на котором сделки исполняются на биржах.

Mio (млн) – миллион.

JPY – японская иена.

USD – доллар США.

EUR – евро.

AUD – австралийский доллар.

СHF – швейцарский франк.

EUR/USD (USD/JPY и т. д.) – обменный курс евро против доллара США (доллар против иены).

Длинная позиция $1 mio USD/JPY – длинная позиция на 1 млн долл., доллар против иены.

2. Построение графиков опционов

Эта глава посвящена построению графиков, облегчающих понимание опционов посредством визуализации рисков и прибылей. Суть проста – построить диаграммы прибылей и убытков опционных стратегий в зависимости от движения цен базового актива.

1. Принципы построения графиков

Строя график, мы пытаемся ответить на вопрос, как изменение цен базового актива (например, акций) влияет на изменение стоимости опционов на эти базовые активы. Обратите внимание, как строятся графики. Горизонтальная ось отражает изменение цены акции (или любого другого базового актива). Вертикальная ось отражает изменение стоимости опционной позиции. Если допустить, что опционы бесплатны, они становятся прибыльными, как только цена базового актива превышает цену исполнения (в случае колл) или опускается ниже цены исполнения (в случае пут).

Предположим, вы купили опцион колл с ценой исполнения 110 долл. на акции Facebook. Это дает вам право купить акции по цене 110 долл. Как вы видите на рис. 2.1, пока цена акции ниже 110 долл., цена опциона равна 0: если акция продается дешевле, вы не будете исполнять опцион колл – зачем покупать акции по 110 долл. – цене более высокой, чем на рынке? Вы купите акцию на рынке по более низкой цене! Однако чем выше цена акции, тем больше вы заработаете на опционе колл в день исполнения и тем выше стоимость опциона колл.

Другими словами, пока цена акции растет, каждый доллар свыше цены 110 долл. увеличивает стоимость вашего опциона на 1 долл. Например, при цене в 111 долл. вы можете купить акцию у продавца опциона за 110 долл. и продать на рынке за 111 долл.

Опционы колл

Если вы продали этот опцион колл, вы будете терять 1 доллар на каждый доллар прироста цены акции (рис. 2.2). Это происходит потому, что покупатель вашего опциона купит у вас акцию за 110 долл., а вам придется откупать ее на рынке по более высокой текущей рыночной цене!

Опционы пут

Если вы купите опцион пут с ценой исполнения 110 долл. (рис. 2.3), то получите право продать акцию за 110 долл. Другими словами, это альтернатива «медвежьей» позиции (продаже акций). Таким образом, вы не заработаете до тех пор, пока цена акции превышает 110 долл. (представьте, что вы продали акцию за 110 долл.): не имеет смысла продавать акцию за 110 долл., если цена на рынке 120 долл. Однако, если акция продается по 100 долл., вы исполните опцион пут (продадите акцию за 110 долл. продавцу опциона) и купите обратно эту акцию на рынке за 100 долл.

Область правее 110 на графике равна 0. Область влево от 110 будет приносить прибыль, потому что опцион будет давать 1 доллар на каждый доллар снижения цены акции. Поэтому чем ниже цена акции, тем больше вы заработаете, купив опцион пут.

2. Построение графиков с учетом премии

Теперь давайте включим в наши расчеты премию. Премия – это сумма денег, уплаченная за право обладать опционом, если вы покупаете опцион, или плата за принятие риска, если вы продаете опцион (см. рис. 2.4).

В общем, чем выше вероятность того, что опцион принесет деньги, тем больше премия. Для того, чтобы опцион колл принес прибыль в день истечения, необходимо, чтобы базовый актив торговался по цене выше суммы исполнения плюс премия.

На рис. 2.4 видно, что стоимость опциона растет по мере повышения цен. Опцион становится прибыльным только после того, как рынок поднимается выше точки окупаемости. Точка окупаемости опциона колл – это сумма исполнения и премии, уплаченной за опцион.

Например, если за право купить акции Facebook по цене 110 долл. вы заплатили 10 долл., то акция должна торговаться на уровне 120 долл., чтобы достичь точки окупаемости. При цене 130 долл. вы получите прибыль 10 долл. [130 долл. – (110 долл. + 10 долл.)].

Если премия составляет 23 долл., то вы начнете получать прибыль только после того, как цена акции превысит 133 долл. (110 долл. + 23 долл.). Чем выше премия, тем выше точка окупаемости.

Таким образом, если в конце жизненного периода опциона:

• акции Facebook торгуются ниже цены исполнения, то вся премия потеряна (т. е. при цене 100 долл. вы теряете премию, уплаченную за опцион);

• акции Facebook торгуются выше цены исполнения, то вы по меньшей мере получаете часть премии назад (т. е. если вы заплатили премию 10 долл. за опцион с ценой исполнения 110 долл., а акция продается по 115 долл., вы потеряете только 5 долл. [115 долл. – (110 долл. + 10 долл.)];

• акции Facebook торгуются выше, чем цена исполнения + уплаченная премия, то ваша стратегия (покупка опциона колл) является прибыльной.

Построим график для случая, когда вы покупаете за 10 долл. опцион колл с ценой исполнения 110 долл. Рис. 2.5 показывает: вы начинаете зарабатывать при цене выше 110 долл., но точка окупаемости будет равна 120 долл., поскольку при этом уровне цены вы можете исполнить опцион и получить обратно 10 долл., которые вы инвестировали в премию. При цене выше 120 долл. ваша позиция начинает приносить прибыль.

3. Профиль риска[5] купленных опционов

При любом уровне цены ваш убыток ограничен размером уплаченной премии!

Правило 1. Если вы купили опцион, вы не можете потерять больше, чем уплаченная премия. Потенциальный рост вашей прибыли не ограничен для опциона колл, поскольку цена актива может расти до бесконечности (для опциона пут ограничение есть – цена актива не может быть ниже 0).

Еще раз вернемся к аналогии между опционом и страховкой. Покупая страховку, вы платите немного, но имеете шанс получить значительную сумму. Если вы продаете страховку, то получаете немного и рискуете понести значительные убытки.

Проанализируем профиль риска купленного опциона пут. На рис. 2.6 видно, что стоимость опциона растет по мере понижения цен. Опцион становится прибыльным только после того, как рынок падает ниже точки окупаемости.

Точка окупаемости опциона пут равна разнице между ценой исполнения и премией, уплаченной за опцион.

4. Профиль риска проданных опционов

Профили результатов продажи опционов колл и пут представлены на рис. 2.7 и 2.9.

Предположим, вы продали опцион пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. и получили за этот опцион премию 5 долл. На рис. 2.8 видно, что вы начинаете терять деньги, когда цена опускается ниже 95 долл. Зона вашего риска находится между 95 и 0, а максимальный убыток в этом случае составляет 95 долл.

Правило 2. Если вы продали опцион, ваш риск не ограничен в случае с опционами колл и ограничен нулевой отметкой цены актива – премия в случае с опционами пут. Ваша прибыль ограничена размером полученной премии.

Выводы:

1. «Бычьи» стратегии (игра на повышение стоимости базового актива):

Если вы покупаете опцион колл, у вас есть право купить базовый актив по цене, выгодной вам.

Если вы продаете опцион пут, у вас появляется обязательство купить базовый актив по цене, невыгодной вам.

«Медвежьи» стратегии (игра на понижение стоимости базового актива):

Если вы покупаете опцион пут, у вас есть право продать базовый актив по цене, выгодной вам.

Если вы продаете опцион колл, у вас появляется обязательство продать базовый актив по цене, невыгодной вам.

2. Точка окупаемости для опциона колл при истечении срока равна цене исполнения + премия.

Точка окупаемости для опциона пут при истечении срока равна цене исполнения – премия.

5. Эвристическое правило поcтроения графиков

Хотя правила построения графиков кажутся простыми, они быстро забываются. Для того чтобы не приходилось каждый раз их вспоминать, мы предлагаем простые подсказки:

– график купленного и проданного путов похож на латинскую букву «Р» (put);

– график купленного и проданного коллов похож на латинскую букву «С» (call).

Вопросы

1) Найдите ошибки на нижеприведенных графиках.

a)

б)

в)

2) Вы купили опцион колл на акции АДР Лукойла с ценой исполнения 45 долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы заплатили премию 5 долл.

3) Вы продали опцион пут на акции АДР Лукойла с ценой исполнения 45 долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы получили премию 2 долл.

4) Вы купили опцион пут на акции Facebook с ценой исполнения 90 долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы заплатили премию 6 долл.

5) Вы продали опцион колл на акции Facebook с ценой исполнения 85 долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы получили премию 8 долл.

6) Каков ваш максимальный риск в каждом конкретном случае:

a) 2б)

б) 3б)

в) 4б)

г) 5б)

Ответы

1) а)

б)

в)

2) a)

б)

3) a)

б)

4) a)

б)

5) a)

б)

6) а) 5 долл. – уплаченная премия;

б) 43 долл. – когда вы продаете опцион пут, ваш риск равен разности между (цена исполнения – премия) и 0, потому что цена актива не может упасть ниже 0;

в) 6 долл. – уплаченная премия;

г) не ограничен – когда вы продаете опцион колл, ваш риск не ограничен.

Итак:

• Kогда вы покупаете опцион (платите премию), ваш риск ограничен размером уплаченной премии.

• Kогда вы продаете опцион (получаете премию), ваш риск

– не ограничен, если вы продали опцион колл;

– ограничен, если вы продали опцион пут, потому что цена не может упасть ниже 0.

Дополнительная информация к главе 2

Как сделать приблизительный расчет стоимости опциона

«Цена базового актива»: что это значит?

Стоимость подавляющего большинства опционов основывается на цене базового актива, но это не всегда так. Например, опционы на многие облигации (инструменты с фиксированной доходностью) котируются на основании доходности облигаций, а не их цены.

Валютные опционы также обладают особенностью: курс может быть выражен как в виде «Валюта 1 к Валюте 2», так и в виде «Валюта 2 к Валюте 1». Это отличает их от акций, где курс выражается количеством долларов за акцию, но не количеством акций за доллар.

Кроме того, опцион колл на одну валюту одновременно является опционом пут на другую валюту в рамках валютной пары. Например, в случае EUR/USD опцион колл на евро одновременно является опционом ПУТ на доллар. Это объясняется тем, что когда курс евро идет вверх, курс доллара идет вниз! Таким образом, эти термины взаимозаменяемы.

Запрашивая цены на валютные опционы, четко определяйте, на какую из валют вам нужен колл и ПУТ. Хотя совершенно нормально попросить «Колл на фунт против доллара», для безопасности все же лучше попросить «Колл на фунт, ПУТ на доллар».

Последнее замечание возвращает нас к предыдущему обсуждению: каждый продукт, инструмент, биржа и страна имеют свою собственную общепринятую терминологию. Поэтому рекомендуется сверять термины, перед тем как впервые выходить на рынок.

Как сделать приблизительный расчет стоимости опциона?

С начала 1970-х гг. ХХ в. существует формула (формула европейских опционов Блэка – Шолца[6]), на основании которой было построено первое программное обеспечение, считающее стоимость опционов. Чтобы формула заработала, нужно ввести пять-шесть параметров (которые мы обсудим позже). Знание самой формулы не требуется: она заложена в программное обеспечение. Программа позволяет тысячам людей без математического образования работать маркетмейкерами по опционам на биржах и в банках.

Но опционами торговали с древности, по крайней мере, их упоминает Аристотель[7]. В XII в. в Амстердаме использовали опционы на селедку, а в VII в. – на тюльпаны. Как определяли цены на опционы в «доформульные» времена? Приведем один из методов, позволявших приблизительно подсчитать премию, основываясь на персональном прогнозе трейдера. Предположим, маркетмейкера на опцион Apple попросили продать 120 колл на один месяц при цене на рынке сегодня 100. Маркетмейкер начинает с оценки вероятности нахождения цены на каждом уровне цен через месяц. Но если он продает 120 колл, его риск для всех значений выше нуля (см. табл. 2.1). Именно вычленив их, он найдет свой риск продажи опциона.

Вы оцениваете стоимость опциона в 3,875 исходя из нормально распределенного ценового ряда. Этот принцип оценки цены заложен в уравнение Кокса – Рубинштейна (1979) и лежит в основе расчета цен опционов американского стиля, которые мы рассмотрим позже.

Обратите внимание: модели, лежащие в основе ценообразования опционов, предполагают равную вероятность цен в обоих направлениях, т. е. игнорируются прогнозы участников рынка о направлении движения базового актива.

А что, если опцион истекает через два-три месяца, а не через месяц? Тогда разброс цен увеличится, а внутренние значения станут более вероятными, например, вероятность попадания цены в интервал от 120 до 130 долл. станет 0,12, и тем самым повысится премия долгосрочного опциона.

3. Введение в опционные стратегии

«Есть только семь нот, но сколько нудных мелодий!» – говорят любители музыки. Нечто похожее в случае опционов звучит так: только коллы и путы, но сколько комбинаций (стратегий)! На самом деле не так уж много, но тем не менее. Рассмотрим наиболее используемые из них.

Стратегия (Strategy) – это комбинация разных опционов и, возможно, базового актива в одном портфеле, который создан для достижения поставленной инвестором цели. Например, покупка опциона колл является «бычьей» стратегией, состоящей из одного опциона.

Стрэдл (Straddle) – стратегия, состоящая из опциона колл и опциона пут c одинаковой ценой исполнения и истекающих в один день.

Представьте, что вы ожидаете важное объявление о финансовых результатах компании Facebook. Если вы полагаете, что в нем будет содержаться неожиданная информация, вы захотите заработать на этом деньги, в каком бы направлении ни изменилась цена акции. Покупая опцион колл, вы обеспечиваете себе прибыль, если цена пойдет вверх. Опцион пут позволит заработать, если в заявлении будет содержаться негативная информация, и цена акций упадет.

Стрэнгл (Strangle) – то же самое, что и straddle, но только более дешевая стратегия, т. к. опционы колл и пут имеют разные цены исполнения, а следовательно меньшую вероятность исполнения. Следует покупать strangle, если вы ожидаете значительное колебание цен, но не обладаете средствами, достаточными для приобретения straddle.

Вертикальные спреды

«Бычий» (колл) спред – покупка опциона колл и одновременная продажа опциона колл с более высокой ценой исполнения. Например, вы прибегнете к нему, если полагаете, что цена акций Facebook поднимется выше 90 долл., но не превысит 100 долл. Премия, заработанная на продаже опциона колл с ценой исполнения 100 долл., частично покроет расход на покупку опциона колл с ценой исполнения 90 долл. Однако короткая позиция ограничивает вашу прибыль размерами разницы между ценами исполнения опционов (100 – 90).

«Медвежий» (пут) спред – приобретение опциона пут и одновременная продажа опциона пут с более низкой ценой исполнения. Например, вы прибегнете к «медвежьему» спреду, если думаете, что цена на акции Facebook:

а) упадет ниже 60 долл., но не ниже 50 долл. Вы можете купить опцион пут с ценой исполнения 60 долл. и продать опцион пут с ценой исполнения 50 долл. Премия, полученная за короткую позицию, частично финансирует длинную, но это ограничивает потенциальную прибыль данной стратегии. Поскольку вы купили более дорогой опцион, считается, что вы заняли длинную позицию по «медвежьему» спреду;

б) вырастет или не упадет, вы можете продать опцион пут с ценой исполнения 60 долл. и купить опцион пут с ценой исполнения 50 долл. Опцион пут с ценой исполнения 50 долл. защищает вашу позицию, если цены упадут больше, чем вы прогнозировали. Когда вы продаете пут-спред $60–50, вы получаете премию (потому что пут с ценой исполнения 60 долл. дороже, чем пут с ценой исполнения 50 долл.) и занимаете короткую позицию по «медвежьему» спреду (вы продали более дорогой опцион).

Вопросы

1) Вы купили straddle на акции Facebook с ценой исполнения 80 долл. Постройте график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 12 долл. (вы заплатили 6 долл. за опцион колл и 6 долл. за опцион пут).

2) Вы купили $70–90 strangle на акции Facebook. Постройте график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 6 долл.

3) Вы продали $100–110 strangle на акции Apple. Постройте график вашей (короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 6 долл.

4) Вы продали straddle на акции Apple с ценой исполнения 105 долл. Постройте график вашей (короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 4 долл.

5) Вы купили $70–90 call spread («бычий» спред) на акции Facebook. Постройте график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 5 долл.

6) Вы продали $110–100 put spread на акции Apple. Постройте график вашей (короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 2 долл.

7) Вы купили $50–40 put spread на акции Chrysler. Постройте график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 4 долл.

8) Вы продали $20–25 call spread на акции Facebook. Постройте график вашей (короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 1 долл.

Ответы

1) a)

б)

2) a)

б)

3) a)

б)

4) a)

б)

5) a)

б)

6) a)

б)

7) a)

б)

8) a)

б)

Дополнительная информация к главе 3

Размер опционного контракта на разных рынках

Как уже говорилось, на каждом рынке существуют разные терминология и правила. Одно из наиболее важных различий – размер контракта. Например, один опционный контракт на акции американских компаний состоит из 100 акций. Это означает, что, когда ваш брокер продает вам один опционный контракт на акции Apple за 7 долл., вам придется заплатить 700 долл. (7 долл. × 100).

Внебиржевые (межбанковские) дилеры торгуют номиналами, а не контрактами. Например, они купят 1 000 000 долларов против иены, а не 20 контрактов.

Необходимо следить за размером контракта, т. к. он связан с размером средств, которые инвестор должен задепонировать у брокера, чтобы начать торговлю.

При торговле на новом рынке следует также уточнять цену «шага» – сколько стоит в долларах изменение цены данного актива на одну единицу. В разных контрактах цена шага может колебаться от 10–20 до 300–400 долл.

4. Паритет опционов пут и колл

Закон сохранения энергии распространяется и на финансы. Предлагаемая глава рассказывает о формуле, которая балансирует все составляющие рынка и не позволяет получать арбитражные прибыли[8].

1. Принцип паритета опционов пут и колл

Паритет опционов пут и колл – это формула, на основе которой происходит ценообразование опционов. Она говорит о том, что не должно быть возможности для арбитража между некими комбинациями опционов и базового актива (комбинации опционов с cash/spot, фьючерсы, форварды). Хотя окончательная формула должна включать дивиденды и форвардные курсы, упрощенно она выглядит следующим образом:

Купленный Колл + Проданный ПУТ = Купленный Spot[9],

где и опцион колл и опцион пут – на один и тот же базовый актив, с одинаковым сроком истечения и одинаковой ценой исполнения, а базовый актив куплен по цене, равной цене исполнения. Иными словами, поведение портфеля, состоящего из купленного колла и проданного пута, такое же, как спота. Например:

Купленный Facebook 90[10] Jan Колл + Проданный Facebook 90 Jan ПУТ = Купленные акции Facebook (по $90)[11]

Преобразовывая это уравнение, можно получить разные комбинации. Например, покупка июньского опциона колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. позволит заработать/потерять столько же денег, сколько комбинация покупки июньского опциона пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. и покупки акций Apple по цене 100 долл.

Если вы построите график прибылей и убытков позиции, состоящей из длинного опциона пут и длинной позиции Cash (Spot)[12], вы увидите, что он выглядит так же, как длинный опцион колл. Это происходит потому, что, если акции Apple идут вверх, вы получаете 1 доллар на каждый доллар роста выше цены исполнения. Однако, если акции идут вниз, вы ничего не теряете, т. к. купленный опцион пут защищает вас снизу: на каждый доллар, потерянный на прямой позиции, вы зарабатываете 1 долл. на опционе пут. Другими словами, можно в точности заменить длинный июньский опцион колл на акции Apple c ценой исполнения 100 долл. комбинацией длинного июньского опциона пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. и длинной позицией по акциям Apple, купленным по цене 100 долл.

Прибыль/убыток по позиции, состоящей из длинного пут и длинного Spot:

• равна 0, если акция продается ниже 100 долл.;

• положительная, если акция продается выше 100 долл.

Но так же ведет себя длинный опцион колл! Таким образом, невозможно сделать арбитраж между этими двумя позициями. Следовательно, позиции равноценны.

2. Опционы «при своих» (at-the-money), «при деньгах» (in-the-money) и «без денег» (out-of-the-money)[13]

В этом разделе мы определим следующие термины: опционы «при своих» (at-the-money, atm), опционы «при деньгах» (in-the-money, itm), опционы «без денег» (out-of-the-money, otm). Эти термины отражают связь между текущей ценой базового актива и ценой исполнения опциона.

Если текущая цена на акции Apple 100 долл., то и июньский опцион колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл., и июньский опцион пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. являются опционами «при своих», потому что цены исполнения этих опционов и текущая цена акций совпадают.

Опционы «при деньгах» в случае немедленного исполнения приносят доход, если цена базового актива:

– выше цены исполнения опциона колл или

– ниже цены исполнения опциона пут.

Такие опционы называются «при деньгах» (in-the-money, itm).

Например, если текущая цена акций Apple 110 долл., то Apple Jun $100 колл будет опционом «при деньгах».

Опционы «без денег» в случае немедленного исполнения имеют нулевую стоимость, если цена базового актива:

– ниже цены исполнения опциона колл или

– выше цены исполнения опциона пут.

Такие опционы называются «без денег» (out-of-the-money, otm).

Если текущая цена акций «ЛУКОЙЛ» 80 долл., «ЛУКОЙЛ» Jun $60 пут будет опционом «без денег».

Рассмотрим еще один пример. Если текущая цена акций Apple 90 долл., то Apple Jun $100 колл будет опционом «без денег», в то время как Apple Jun $100 пут – опционом «при деньгах».

Заметьте: колл и пут с одной ценой исполнения и одним сроком исполнения не могут быть одновременно itm или одновременно otm, но могут быть одновременно atm.

3. Внутренняя и временная стоимость

Цену любого опциона можно разделить на две составляющие – внутреннюю стоимость (intrinsic value) и временную стоимость (time value).

Внутренняя стоимость. Если вы купите опцион «при деньгах» и немедленно предъявите его к исполнению (exercise), то получите разницу между текущей ценой актива и ценой исполнения опциона. Эта разница и является внутренней стоимостью. Например, у вас есть опцион колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл., а текущая цена акций 120 долл. Это означает: внутренняя стоимость опциона равна 20 долл. (120 долл. − 100 долл.). Только опционы «при деньгах» имеют внутреннюю стоимость.

Другой пример: у вас есть опцион пут на акции Facebook с ценой исполнения 80 долл. Текущая цена акций 65 долл. Таким образом, внутренняя стоимость опциона равна 15 долл. (80 долл. − 65 долл.).

Временная стоимость – это разница между премией опциона и внутренней стоимостью. Временная стоимость – это часть цены, уплаченная за право обладать опционом, право заработать деньги: вы платите цену за время, в течение которого есть возможность заработать. Временная стоимость аналогична страховке. Последняя дает право ограничить определенный риск на время ее действия. Временная стоимость уменьшается (амортизируется) с течением времени.

Например, акции Apple торгуются по 100 долл., а вы покупаете за 5 долл. опцион колл на эти акции с ценой исполнения 120 долл. Его временная стоимость равна 5 долл., а внутренняя стоимость равна 0 (т. к., исполнив опцион, вы потеряете деньги).

Опционы «без денег» и «при своих» не исполняются, потому что у них нет внутренней стоимости.

Чтобы понять, как разделить на части премию, давайте рассмотрим еще один пример. Текущая цена акций Apple 110 долл., а цена июньского опциона колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. составляет 18 долл. Это означает, что внутренняя стоимость опциона равна 110 долл. − 100 долл. = 10 долл. (часть, находящаяся «при деньгах»), в то время как остальная часть премии составляет временную стоимость: 8 долл. = 18 долл. − 10 долл.

Выводы:

• только опционы «при деньгах» имеют внутреннюю стоимость;

• опционы «при своих», опционы «при деньгах» и опционы «без денег» имеют временную стоимость;

• цена опционов «при своих» и опционов «без денег» равна временной стоимости.

4. Некоторые свойства временной стоимости

Интересно, что временная стоимость опционов колл и пут на один и тот же актив с одинаковой ценой исполнения и сроком истечения одинакова (если посчитана для того же уровня цены базового актива)! Мы рассмотрим причины этого феномена после того, как ознакомимся с хеджированием и финансированием опционов.

Возвращаясь к двум последним примерам, если текущая цена акций Apple 110 долл., а цена июньского опциона колл на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. составляет 18 долл., то внутренняя стоимость опциона равна 110 долл. − 100 долл. = 10 долл. При этом временная стоимость составляет 8 долл. = 18 долл. − 10 долл. Следовательно, временная стоимость опциона пут с ценой исполнения 100 долл. также составляет 8 долл. (поскольку опцион пут является опционом «без денег», его внутренняя стоимость равна 0).

Если текущая цена акций Apple равна 92 долл., а цена июньского опциона пут на акции Apple с ценой исполнения 100 долл. составляет 15 долл., то внутренняя стоимость опциона равна 100 долл. − 92 долл. = 8 долл., тогда как временная стоимость составляет 7 долл. = 15 долл. − 8 долл. Таким образом, временная стоимость опциона колл с ценой исполнения 100 долл. также составляет 7 долл. (поскольку опцион колл является опционом «без денег», его внутренняя стоимость равна 0).

Вопросы

1) Акция ХХХ продается по 100. Какой из перечисленных ниже опционов является опционом «без денег», «при своих», «при деньгах»?

а) 120 колл;

б) 120 пут;

в) 90 колл;

г) 80 пут;

д) 100 пут.

Следующие вопросы касаются паритета опционов пут/Колл (допустим, премия за опционы равна 0). Предполагая, что Long колл равен Long пут + Long Spot, каким позициям соответствуют ситуации, описанные ниже (или какие позиции могут заменить позиции, представленные ниже)?

2) Клиент купил 100 акций Facebook по 80 долл. и купил 1 январский опцион Facebook $80 пут (каждый опцион на 100 акций). Чему эквивалентна эта позиция?

3) Клиент продал 5000 акций Facebook по 110 долл. Какой комбинации эквивалентна эта позиция?

4) Клиент купил 10 февральских опционов «ЛУКОЙЛа» $60 колл. Чему эквивалентна эта позиция?

5) Клиент продал 50 февральских опционов Apple $70 пут. Чему эквивалентна эта позиция?

6) Дилер покупает июньский опцион Apple $100 колл за 20 долл. и июньский опцион Apple $100 пут за 10 долл. Чему равна внутренняя стоимость опциона колл?

7) Дилер покупает июньский опцион Apple $80 колл за 30 долл. Акция продается по 100 долл. Чему равна премия июньского опциона Apple $80 пут?

Ответы

1) а) otm: если вы исполните опцион 120 колл, то купите акции по 120. Если вы продадите их на рынке по текущей цене 100, то потеряете деньги – таким образом, опцион колл «без денег»;

б) itm: если вы исполните опцион 120 пут, то продадите акции по 120. Если вы купите их на рынке по текущей цене 100, то получите прибыль – таким образом, опцион пут «при деньгах»;

в) itm;

г) otm;

д) atm.

2) Эквивалентна покупке 1 январского опциона Facebook $80 колл; long spot + long пут = long колл.

3) Клиент может купить 50 опционов Facebook $110 пут и продать 50 опционов Facebook $110 колл, при этом совокупная премия равна 0; short spot = long пут + short колл.

4) Клиент может купить 1000 акций «ЛУКОЙЛа» по 60 долл. и 10 февральских опционов «ЛУКОЙЛа» $60 пут; long колл = long spot + long пут.

5) Инвестор может купить 5000 акций Apple по 70 долл. и продать 50 февральских опционов Apple $70 колл; short пут = long spot + short колл.

6) 10 долл. = 20 долл. − 10 долл. Временная стоимость опционов колл и пут с одинаковой ценой исполнения и датой истечения одинаковая. Поскольку премия опциона колл больше, чем опциона пут, опцион пут является опционом «без денег». Премия опциона «без денег» состоит только из временной стоимости. Следовательно, премия опциона пут состоит только из временной стоимости. Таким образом, «временная» премия равна 10 долл.

7) 10 долл. Опцион колл «при деньгах» на 20 долл. (100 долл. − 80 долл.). Совокупная премия опциона колл равна 30 долл., из которых 20 долл. приходится на внутреннюю стоимость и 10 долл. – на временную стоимость. Поскольку опцион $80 колл «при деньгах», опцион $80 пут является опционом «без денег». Как известно, временная стоимость опционов колл и пут с одинаковой ценой исполнения и датой истечения одинаковая, поэтому премия опциона пут составляет 10 долл.

Часть II

Опционные стратегии

5. Базовые стратегии

В ситуациях, рассматриваемых в главах до части III, предполагается, что покупатель будет держать опцион до конца срока истечения.

Мы также не рассматриваем различия между видами опционов и многие другие вопросы, которые большинство авторов предпочитают обсуждать вначале. Обсудим их позже, чтобы избежать углубления в теорию, пока не рассмотрены основные понятия.

Продолжим нашу дискуссию о стратегиях и точках окупаемости (безубыточности) с повторения. Вначале – короткое резюме пройденного.

Стратегия – это комбинация разных опционов и, возможно, базового актива в одном портфеле, созданном для достижения поставленной инвестором цели. Например, покупка опциона колл – «бычья» стратегия, состоящая из одного опциона.

Точка окупаемости (уровень безубыточности)[14] – это уровень цены, при котором P/L стратегии (включая инвестиции) равен 0. Так, если вы инвестировали 100 долл. и заработали 100 долл., то ваша стратегия достигла точки окупаемости. Точкой окупаемости длинного опциона колл является цена исполнения плюс уплаченная премия. Точкой окупаемости опциона пут является цена исполнения минус уплаченная премия.